Analiza 3

Opravljena predmeta Analiza 1 in Analiza 2.

Integrali s parametrom, funkciji gama in beta.

Dvojni in trojni integral ter najpogostejše uporabe teh integralov.

Krivulje in ploskve v prostoru, tangenta na krivuljo, normala na ploskev.

Osnovni pojmi metričnih prostorov, izrek o negibni točki.

Prostor R^n: metrika, odprte, zaprte množice, zaporedja, kompaktnost, obstoj globalnih ekstremov.

Holomorfne funkcije. Integral holomorfne funkcije. Cauchyjev izrek. Razvoj holomorfne funkcije v vrsto.

Preproste diferencialne enačbe.

Linearne diferencialne enačbe, enostavni sistemi linearnih diferencialnih enačb prvega reda.

1. P. DuChateau, D. W. Zachman: Schaum's outline of theory and problems of partial differential equations, New York : McGraw-Hill, cop. 1986.
2. E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 9th ed., Hoboken, NJ : J. Wiley & Sons, cop. 2006.
3. S. Lang: Calculus of several variables, 3rd ed., New York : Springer, cop. 1987.
4. P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja. Del 2, 6. izd., Ljubljana : Fakulteta za strojništvo, cop. 1997.
5. M. H. Protter, C. B. Morrey: Intermediate calculus, 2nd ed., New York, : Springer, 1985.
6. I. N. Sneddon: Elements of partial differential equations, New York : McGraw-Hill, 1957.
7. G. Tomšič, T. Slivnik: Matematika III, Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko, 1996.
8. I. Vidav: Višja matematika 3, Ljubljana : Državna založba Slovenije, 1976

Razširitev osnovnega znanja analize, spoznavanje zahtevnejših pojmov in principov ter njihove uporabe v matematiki, naravoslovju, tehniki in drugih strokah.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje nadalnjih pojmov diferencialnega in integralnega računa funkcij več spremenljivk in parcialnih diferencialnih enačb.

Uporaba: Predmet je nadaljevanje predmetov Analiza 1 in Analiza 2. Obravnavane snovi se kasneje uporabljajo pri večini drugih strokovnih predmetov.

Refleksija: Povezovanje osvojenega znanja v okviru predmeta in njegova uporaba na drugih področjih.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Jasna postavitev problemov v matematičnem jeziku in izbira primernih metod. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

Predavanja, vaje, konzultacije

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,

izpit iz teorije

ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Barbara Drinovec Drnovšek:
– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara. Proper discs in Stein manifolds avoiding complete pluripolar sets. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2004, vol. 11, no. 5-6, str. 575-581 [COBISS-SI-ID 13311065]
– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Approximation of holomorphic mappings on strongly pseudoconvex domains. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2008, vol. 20, iss. 5, str. 817-840 [COBISS-SI-ID 15078745]
– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Strongly pseudoconvex domains as subvarieties of complex manifolds. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2010, vol. 132, no. 2, str. 331-360 [COBISS-SI-ID 15549529]

Franc Forstnerič:
– FORSTNERIČ, Franc, WOLD, Erlend Fornæss. Fibrations and Stein neighborhoods. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2010, vol. 138, no. 6, str. 2037-2042 [COBISS-SI-ID 15876441]
– FORSTNERIČ, Franc. Stein manifolds and holomorphic mappings : the homotopy principle in complex analysis, (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Folge 3, vol. 56). Heidelberg [etc.]: Springer, cop. 2011. X, 489 str., ilustr. ISBN 978-3-642-22249-8. ISBN 978-3-642-22250-4 [COBISS-SI-ID 16008025]
– FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic families of long c [sup] 2's. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2012, vol. 140, no. 7, str. 2383-2389 [COBISS-SI-ID 16435289]

Pavle Saksida:
– SAKSIDA, Pavle. Nahm's equations and generalizations Neumann system. Proceedings of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6115, 1999, let. 78, št. 3, str. 701-720 [COBISS-SI-ID 8853849]
– SAKSIDA, Pavle. Maxwell-Bloch equations, C Neumann system and Kaluza-Klein theory. Journal of physics. A, Mathematical and general, ISSN 0305-4470, 2005, vol. 38, no. 48, str. 10321-10344 [COBISS-SI-ID 13802073]
– SAKSIDA, Pavle. Lattices of Neumann oscillators and Maxwell-Bloch equations. Nonlinearity, ISSN 0951-7715, 2006, vol. 19, no. 3, str. 747-768 [COBISS-SI-ID 13932377]