Verjetnost 1

2025/2026

Program:

Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika

Letnik:

2 letnik

Semester:

prvi

Vrsta:

obvezni

ECTS:

Jezik:

slovenski

Nosilec predmeta:

prof. dr. Roman Drnovšek, izr. prof. dr. Mihael Perman

Izvajalec (kontaktna oseba):

prof. dr. Roman Drnovšek

Ure na teden – 1. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Opravljen predmet Analiza 1.

Osnove kombinatorike.
Množice izidov, dogodki, verjetnost.
Pogojna verjetnost, formula za popolno verjetnost, neodvisnost.
Diskretne slučajne spremenljivke, porazdelitve.
Večrazsežne diskretne porazdelitve.
Funkcije diskretnih slučajnih spremenljivk.
Pričakovana vrednost in varianca za diskretne slučajne spremenljivke.
Pogojne porazdelitve, pogojna pričakovana vrednost.
Zvezne slučajne spremenljivke, gosotota, pričakovana vrednost.
Rodovne in momentno rodovne funkcije.

G. Grimmett, D. Stirzaker: Probability and random processes, 3rd ed., Oxford : Oxford University Press, 2001, 2009.
D. Stirzaker: Probability and random variables : a beginner's guide, Cambridge : Cambridge University, cop. 1999.

Finančna matematika temelji na verjetnosti. Tečaj uvaja osnovne koncepte iz verjetnosti, ki so izhodišče za številne ostale predmete.

Razumevanje koncepta modeliranja z matematičnimi koncepti verjetnosti, zmožnost učinkovitega računanja s slučajnimi spremenljivkami in njihovimi porazdelitvami.

Predavanja, vaje.

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Roman Drnovšek:
DRNOVŠEK, Roman. Spectral inequalities for compact integral operators on Banach function spaces. Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society, ISSN 0305-0041, 1992, let. 112, str. 589-598.
DRNOVŠEK, Roman. On invariant subspaces of Volterra-type operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 1997, let. 27, št. 1, str. 1-9.
DRNOVŠEK, Roman. A generalization of Levinger's theorem to positive kernel operators. Glasgow mathematical journal, ISSN 0017-0895, 2003, vol. 45, part 3, str. 545-555.

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]