Osnovno o grafih. Drevesa. Eulerjevi in Hamiltonovi grafi. Usmerjeni grafi in turnirji. Povezanost in ravninskost grafov. Barvanje vozlišč in povezav grafa. Osnove algebre: grupe, kolobarji, polinomi, komutativni obsegi.
Diskretne strukture 2
2020/2021
Program:
Interdisciplinarni univerzitetni študijski program 1. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Nosilec predmeta:
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Temeljni literatura in viri
Gašper Fijavž: Diskretne strukture, Fakulteta za računalništvo in informatiko (2015) [elektronski vir], http://matematika.fri.uni-lj.si/ds/ds.pdf
Riste Škrekovski: Diskretne strukture II [Elektronski vir] : zapiski predavanj, http://www.fmf.uni-lj.si/skreko/Gradiva/DS2-skripta.pdf , ISBN 978-961-92887-3-3, 62 str.
I. N. Herstein, Abstract Algebra, Wiley and sons (1999).
Martin Juvan in Primož Potočnik: Teorija grafov in kombinatorika: primeri in rešene naloge, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 2000, ISBN: 961-212-105-2, 173 str.
Cilji in kompetence
Pri Diskretnih strukturah 2 študent osvoji zahtevnejše vsebine iz teorije grafov in se spozna z osnovami abstraktne algebre.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje: Predmet temelji na znanju, pridobljenem pri Diskretnih strukturah 1. Vsebine predmeta Diskretne strukture 2 so del potrebnega predznanja za predmete Teorija kodiranja in kriptografija, Kombinatorika ter Optimizacijske metode.
Uporaba: Teorija grafov je uporabna v teoriji algoritmov kot orodje za modeliranje raznih problemov. Algebrske strukture se uporabljajo v kriptografiji in kodiranju.
Refleksija: Študentje spoznajo razliko med zvezno in diskretno matematiko.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Modeliranje problemov in omrežnih struktur z grafi in drevesi. Obvladanje osnovnih algebrskih struktur.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja in vaje, domače naloge.
Načini ocenjevanja
2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Ustni izpit / izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
Primož Potočnik:
POTOČNIK, Primož. Tetravalent arc-transitive locally-Klein graphs with long consistent cycles. European journal of combinatorics, ISSN 0195-6698, 2014, vol. 36, str. 270-281. [COBISS-SI-ID 16862041]
POTOČNIK, Primož, SPIGA, Pablo, VERRET, Gabriel. Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices. Journal of symbolic computation, ISSN 0747-7171, 2013, vol. 50, str. 465-477. [COBISS-SI-ID 16520537]
POTOČNIK, Primož. Edge-colourings of cubic graphs admitting a solvable vertex-transitive group of automorphisms. Journal of combinatorial theory. Series B, ISSN 0095-8956, 2004, vol. 91, no. 2, str. 289-300. [COBISS-SI-ID 13087321]
KAISER, Tomáš, ŠKREKOVSKI, Riste. T-joins intersecting small edge-cuts in graphs. Journal of graph theory, ISSN 0364-9024, 2007, vol. 56, no. 1, str. 64-71. [COBISS-SI-ID 14373977]
DVOŘÁK, Zdeněk, ŠKREKOVSKI, Riste. A theorem about a contractible and light edge. SIAM journal on discrete mathematics, ISSN 0895-4801, 2006, vol. 20, no. 1, str. 55-61. [COBISS-SI-ID 14249305]
JUNGIĆ, Veselin, KRÁL', Daniel, ŠKREKOVSKI, Riste. Colorings of plane graphs with no rainbow faces. Combinatorica, ISSN 0209-9683, 2006, vol. 26, no. 2, str. 169-182. [COBISS-SI-ID 13954393]
