Prvi semester (obveznosti za 5 ECTS):
Vektorji v Rn. Osnove analitične geometrije.
Matrike in determinante. Sistemi linearnih enačb.
Osnovne algebraične structure.
Vektorski prostori, linearna neodvisnost, baze.
Linearne preslikave in njihove matrike.
Drugi semester (obveznosti za 5 ECTS):
Lastne vrednosti in lastni vektorji matrik.
Diagonalizacija in Jordanova kanonična forma.
Vektorski prostori s skalarnim produktom, ortonormirane baze. Adjungirana preslikava.
Simetrične, normalne in ortogonalne matrike.
Kvadratne forme. Krivulje in ploskve 2. reda.
Linearna algebra
2020/2021
Program:
Interdisciplinarni univerzitetni študijski program 1. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
10
Jezik:
slovenski
Nosilec predmeta:
prof. dr. Jakob Cimprič, izr. prof. dr. Karin Cvetko Vah
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Temeljni literatura in viri
Učbeniki in zbirke vaj (Textbooks and problem sets)
J. Grasselli, A. Vadnal: Linearna algebra, linearno programiranje, DMFA založništvo, Ljubljana, 1986.
S. I. Grossman, Elementary linear algebra with applications, McGraw-Hill 1994.
E. Kramar, Rešene naloge iz linearne algebre, DMFA, Ljubljana 1994.
M. Dobovišek, D. Kobal, B. Magajna, Naloge iz algebre I, DMFA, Ljubljana, 2000.
S. Lipschutz: Linear Algebra (Schaum's O.S.), McGraw-Hill, New York 1968.
Elektronski viri (Electronic sourses)
Tomaž Košir, Algebra 1, http://www.fmf.uni-lj.si/~kosir/poucevanje/0910/alg1-fm.html
Bojan Orel, Linearna algebra, http://matematika.fri.uni-lj.si/LA/la1.pdf
Cilji in kompetence
Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.
Predvideni študijski rezultati
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebra. Sposobnost uporabe pridobljenega znanja v matematiki in drugod.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.
Načini ocenjevanja
Pisni izpit, naloge
Ustno izpraševanje
Reference nosilca
Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Strict positivstellensätze for matrix polynomials with scalar constraints. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 8, str. 1879-1883. [COBISS-SI-ID 15863385]
CIMPRIČ, Jaka. Archimedean operator-theoretic Positivstellensätze. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 260, iss. 10, str. 3132-3145. [COBISS-SI-ID 15997529]
CIMPRIČ, Jaka. Real algebraic geometry for matrices over commutative rings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2012, vol. 359, str. 89-103. [COBISS-SI-ID 16315993]
Karin Cvetko Vah:
CVETKO-VAH, Karin, LEECH, Jonathan. Rings whose idempotents form a multiplicative set. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2012, vol. 40, no. 9, str. 3288-3307. [COBISS-SI-ID 16432729]
CVETKO-VAH, Karin. On strongly symmetric skew lattices. Algebra universalis, ISSN 0002-5240, 2011, vol. 66, no. 1-2, str. 99-113. [COBISS-SI-ID 16219993]
CVETKO-VAH, Karin. Internal decompositions of skew lattices. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2007, vol. 35, no. 1, str. 243-247. [COBISS-SI-ID 14223193]
