Analiza 2

Integral: nedoločeni integral, osnovna pravila za računanje, določeni integral, zveza med določenim in nedoločenim integralom, posplošeni integral, uporaba integrala.

Osnove krivulj in ploskev: podajanje krivulj in ploskev (eksplicitno, implicitno, parametrično, polarno), tangenta na krivuljo, risanje krivulj, dolžina loka.

Številske in funkcijske vrste: vrste realnih in kompleksnih števil, absolutna in pogojna konvergenca, testi za konvergenco, alternirajoče vrste, funkcijske vrste, enakomerna konvergenca, odvajanje in integriranje vrst po členih, potenčne vrste, Taylorjeva vrsta.

Osnove diferencialnih enačb: diferencialne enačbe 1. reda (ločljive, eksaktne, linearne), linearne diferencialne enačbe višjih redov.

Sistemi diferencialnih enačb: obstoj in enoličnost rešitev, struktura prostora rešitev, linearni sistemi s konstantnimi koeficienti.

Ivan Vidav: Višja matematika I, Ljubljana: DMFA-založništvo, 1994.

Gabrijel Tomšič, Bojan Orel, Neža Mramor Kosta: Matematika I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.

Neža Mramor Kosta, Borut Jurčič Zlobec: Zbirka nalog iz matematike I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.

Pavlina Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja, Del 1. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 1991.

James Stuart: Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 1999.

M. H. Protter, C. B. Morrey, Intermediate Calculus. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1985.

W. Rudin, Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, Auckland, 1976.

Študent spozna osnovne pojme matematične analize, kot so integral funkcije ene realne spremenljivke, številske in funkcijske vrste, Taylorjeva vrsta, ter spozna osnovne metode reševanja diferencialnih enačb in sistemov linearnih diferencialnih enačb. Analiza 2 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike in računalništva.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, definicij in izrekov.

Uporaba: Analiza 2 sodi med temeljne predmete študijskega programa. Razumevanje snovi predmeta je nepogrešljivo pri mnogih drugih matematičnih in računalniških predmetih na programu.

Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Predavanja in vaje, domače naloge.

Dva kolokvija namesto izpita iz vaj ali izpit iz vaj.

Ustni izpit / Izpit iz teorije.

6-10 (pozitivno) in 5 (negativno) (po Statutu UL).

Janez Mrčun:
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On the developatibility of Lie subalgebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2007, vol. 210, no. 1, str.1-21. [COBISS-SI-ID 14209881]
MRČUN, Janez. On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2005, vol. 133, no. 10, str. 3109-3113. [COBISS-SI-ID 13782361]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On integrability of infinitesimal actions. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2002, vol. 124, no. 3, str. 567-593. [COBISS-SI-ID 11700057]
Sašo Strle:
RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Concordance properties of parallel links. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2013, vol. 62, no. 3, str. 799-814. [COBISS-SI-ID 16946265]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Dehn surgeries and negative-definite four-manifolds. Selecta mathematica. New series, ISSN 1022-1824, 2012, vol. 18, iss. 4, str. 839-854. [COBISS-SI-ID 16808025]
CHA, Jae Choon, KIM, Taehee, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Smooth concordance of links topologically concordant to the Hopf link. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2012, vol. 44, iss. 3, str. 443-450. [COBISS-SI-ID 16807769]
Bojan Magajna:
–MAGAJNA, Bojan. Maps with the unique extension property and C∗-extreme points. Complex analysis and operator theory, ISSN 1661-8254, Nov. 2018, vol. 12, iss. 8, str. 1903-1927. [COBISS-SI-ID 18488409]
–MAGAJNA, Bojan. On the range inclusion for normal derivations on C∗-algebras. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, ISSN 0013-0915, Feb. 2018, vol. 61, iss. 1, str. 1-11. [COBISS-SI-ID 18326873]
–MAGAJNA, Bojan. C∗-convex sets and completely positive maps. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2016, vol. 85, iss. 1, str. 37-62. [COBISS-SI-ID 17824601]