Analiza 1

2022/2023
Program:
Interdisciplinarni univerzitetni študijski program 1. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
7
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Uvod: naravna števila in matematična indukcija, realna števila, zaporedja, stekališča in limite, kompaktne podmnožice Evklidskih prostorov.
Funkcije: pojem funkcije ene in več spremenljivk, nivojske krivulje in nivojske ploskve, zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij, elementarne funkcije.
Odvod funkcij ene spremenljivke: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje, odvodi elementarnih funkcij, lastnosti odvedljivih funkcij, uporaba odvoda (risanje grafov, računanje limit, ekstremi), Taylorjeva formula.
Odvod funkcij več spremenljivk: parcialni odvodi, gradient in smerni odvod, totalni diferencial in tangentni prostor, Taylorjeva formula, lokalni ekstremi in vezani ekstremi, izrek o implicitni funkciji.

Temeljni literatura in viri

Ivan Vidav: Višja matematika I, Ljubljana: DMFA-založništvo, 1994.
Gabrijel Tomšič, Bojan Orel, Neža Mramor Kosta: Matematika I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.
Neža Mramor Kosta, Borut Jurčič Zlobec: Zbirka nalog iz matematike I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.
Pavlina Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja, Del 1. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 1991.
James Stuart: Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 1999.
M. H. Protter, C. B. Morrey, Intermediate Calculus. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1985.
W. Rudin, Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, Auckland, 1976.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme matematične analize, kot so limita zaporedja in zveznost ter odvod funkcije ene oziroma več realnih spremenljivk. Analiza 1 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike in računalništva.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, definicij in izrekov.
Uporaba: Analiza 1 sodi med temeljne predmete študijskega programa. Razumevanje snovi predmeta je nepogrešljivo pri mnogih drugih matematičnih in računalniških predmetih na programu.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja in vaje, domače naloge.

Načini ocenjevanja

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Ustni izpit / izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Janez Mrčun:
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On the developatibility of Lie subalgebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2007, vol. 210, no. 1, str.1-21. [COBISS-SI-ID 14209881]
MRČUN, Janez. On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2005, vol. 133, no. 10, str. 3109-3113. [COBISS-SI-ID 13782361]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On integrability of infinitesimal actions. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2002, vol. 124, no. 3, str. 567-593. [COBISS-SI-ID 11700057]
Sašo Strle:
RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Concordance properties of parallel links. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2013, vol. 62, no. 3, str. 799-814. [COBISS-SI-ID 16946265]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Dehn surgeries and negative-definite four-manifolds. Selecta mathematica. New series, ISSN 1022-1824, 2012, vol. 18, iss. 4, str. 839-854. [COBISS-SI-ID 16808025]
CHA, Jae Choon, KIM, Taehee, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Smooth concordance of links topologically concordant to the Hopf link. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2012, vol. 44, iss. 3, str. 443-450. [COBISS-SI-ID 16807769]