Analiza 2

2022/2023
Program:
Interdisciplinarni univerzitetni študijski program 1. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
7
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Integral: nedoločeni integral, osnovna pravila za računanje, določeni integral, zveza med določenim in nedoločenim integralom, posplošeni integral, uporaba integrala.

Osnove krivulj in ploskev: podajanje krivulj in ploskev (eksplicitno, implicitno, parametrično, polarno), tangenta na krivuljo, risanje krivulj, dolžina loka.

Številske in funkcijske vrste: vrste realnih in kompleksnih števil, absolutna in pogojna konvergenca, testi za konvergenco, alternirajoče vrste, funkcijske vrste, enakomerna konvergenca, odvajanje in integriranje vrst po členih, potenčne vrste, Taylorjeva vrsta.

Osnove diferencialnih enačb: diferencialne enačbe 1. reda (ločljive, eksaktne, linearne), linearne diferencialne enačbe višjih redov.

Sistemi diferencialnih enačb: obstoj in enoličnost rešitev, struktura prostora rešitev, linearni sistemi s konstantnimi koeficienti.

Temeljni literatura in viri

Ivan Vidav: Višja matematika I, Ljubljana: DMFA-založništvo, 1994.

Gabrijel Tomšič, Bojan Orel, Neža Mramor Kosta: Matematika I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.

Neža Mramor Kosta, Borut Jurčič Zlobec: Zbirka nalog iz matematike I, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2001.

Pavlina Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja, Del 1. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 1991.

James Stuart: Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 1999.

M. H. Protter, C. B. Morrey, Intermediate Calculus. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1985.

W. Rudin, Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, Auckland, 1976.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme matematične analize, kot so integral funkcije ene realne spremenljivke, številske in funkcijske vrste, Taylorjeva vrsta, ter spozna osnovne metode reševanja diferencialnih enačb in sistemov linearnih diferencialnih enačb. Analiza 2 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike in računalništva.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, definicij in izrekov.

Uporaba: Analiza 2 sodi med temeljne predmete študijskega programa. Razumevanje snovi predmeta je nepogrešljivo pri mnogih drugih matematičnih in računalniških predmetih na programu.

Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja in vaje, domače naloge.

Načini ocenjevanja

Dva kolokvija namesto izpita iz vaj ali izpit iz vaj.

Ustni izpit / Izpit iz teorije.

6-10 (pozitivno) in 5 (negativno) (po Statutu UL).

Reference nosilca

Janez Mrčun:
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On the developatibility of Lie subalgebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2007, vol. 210, no. 1, str.1-21. [COBISS-SI-ID 14209881]
MRČUN, Janez. On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2005, vol. 133, no. 10, str. 3109-3113. [COBISS-SI-ID 13782361]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On integrability of infinitesimal actions. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2002, vol. 124, no. 3, str. 567-593. [COBISS-SI-ID 11700057]
Sašo Strle:
RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Concordance properties of parallel links. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2013, vol. 62, no. 3, str. 799-814. [COBISS-SI-ID 16946265]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Dehn surgeries and negative-definite four-manifolds. Selecta mathematica. New series, ISSN 1022-1824, 2012, vol. 18, iss. 4, str. 839-854. [COBISS-SI-ID 16808025]
CHA, Jae Choon, KIM, Taehee, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Smooth concordance of links topologically concordant to the Hopf link. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2012, vol. 44, iss. 3, str. 443-450. [COBISS-SI-ID 16807769]
Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Minimal hulls of compact sets in R3R3. Transactions of the American Mathematical Society. 2016, vol. 368, no. 10, str. 7477-7506. [COBISS-SI-ID 17543769]
ALARCÓN, Antonio, DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc, LÓPEZ, Francisco J. Minimal surfaces in minimally convex domains. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, Feb. 2019, vol. 371, no. 3, str. 1735-1770. [COBISS-SI-ID 18379865]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, SLAPAR, Marko. Proper holomorphic curves attached to domains. Complex variables and elliptic equations. 2020, vol. 65, no. 3, str. 489-497. [COBISS-SI-ID 18647129]