Numerične metode

2022/2023
Program:
Interdisciplinarni univerzitetni študijski program 1. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
7
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
0
Laboratorij
3
Vsebina

Uvod v numerično računanje. Izvori napak pri numeričnem računanju. Občutljivost problemov, konvergenca metod in stabilnost računskih procesov. Ocena za celotno napako.
Reševanje nelinearnih enačb. Bisekcija. Splošna iteracija. Tangentna in sekantna metoda. Reševanje algebraičnih enačb. Reševanje sistemov nelinearnih enačb. Splošna iteracija. Newtonova metoda.
Reševanje sistemov linearnih enačb. Vektorske in matrične norme. Občutljivost. Ocena za napako. Gaussova eliminacijska metoda. Pivotiranje. Posebni linearni sistemi.
Linearni problem najmanjših kvadratov. Predoločeni sistemi. Normalni sistem. Ortogonalni razcep. Givensove rotacije in Householderjeve transformacije. Singularni razcep. Pseudoinverz. Uporaba singularnega razcepa. Regularizacija. Nelinearni problem najmanjših kvadratov.
Računanje z večdimenzionalnimi matrikami (tenzorji). Predstavitev različnih formatov in metod za aproksimacijo s tenzorji nizkega ranga.

Temeljni literatura in viri

B. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA – založništvo, Ljubljana, 2015
M. T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey, McGraw-Hill, Boston, 2002.
J. W. Demmel: Uporabna numerična linearna algebra, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2000.
G.H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 4th edition, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 2013
B. N. Datta: Numerical Linear Algebra and Applications, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1995.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove numeričnega računanja in dopolni poznavanje analitičnih metod za reševanje nelinearnih enačb in sistemov linearnih enačb z nekaterimi najbolj znanimi numeričnimi metodami. Pri vajah in z domačimi nalogami se pridobljeno znanje praktično utrdi kot tudi spozna programsko opremo, namenjeno predvsem numeričnem računanju.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje računanja s plavajočo vejico in izvorov napak pri numeričnem računanju. Obvadanje osnovnih algoritmov za reševanje linearnih in nelinearnih sistemov. Znanje programiranja in uporabe Matlaba oz. drugih sorodnih orodij za reševanje tovrstnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt)
pisni in ustni izpit, 2 domači nalogi
ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Marjetka Krajnc:
KRAJNC, Marjetka. Interpolation scheme for planar cubic G [sup] 2 spline curves. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2011, vol. 113, no. 2, str. 129-143. [COBISS-SI-ID 16215385]
KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito. Motion design with Euler-Rodrigues frames of quintic Pythagorean-hodograph curves. Mathematics and computers in simulation, ISSN 0378-4754. [Print ed.], 2012, vol. 82, iss. 9, str. 1696-1711. [COBISS-SI-ID 1024447572]
KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka. Geometric interpolation by planar cubic polynomial curves. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2007, vol. 24, no. 2, str. 67-78. [COBISS-SI-ID 14227545]
Bor Plestenjak:
MEERBERGEN, Karl, PLESTENJAK, Bor. An Sylvester-Arnoldi type method for the generalized eigenvalue problem with two-by-two operator determinants. Numerical linear algebra with applications, ISSN 1070-5325, 2015, vol. 22, iss. 6, str. 1131-1146. [COBISS-SI-ID 17494105]
PLESTENJAK, Bor, GHEORGHIU, C. I., HOCHSTENBACH, Michiel E. Spectral collocation for multiparameter eigenvalue problems arising from separable boundary value problems. Journal of computational physics, ISSN 0021-9991, 2015, vol. 298, str. 585-601. [COBISS-SI-ID 17347417]
MUHIČ, Andrej, PLESTENJAK, Bor. On the quadratic two-parameter eigenvalue problem and its linearization. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2010, vol. 432, iss. 10, str. 2529-2542. [COBISS-SI-ID 15469913]
Emil Žagar:
KOVAČ, Boštjan, ŽAGAR, Emil. Some new G[sup]1 quartic parametric approximants of circular arcs. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2014, vol. 239, str. 254-264. [COBISS-SI-ID 17031769]
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. An approach to geometric interpolation by Pythagorean-hodograph curves. Advances in computational mathematics, ISSN 1019-7168, 2012, vol. 37, no. 1, str. 123-150. [COBISS-SI-ID 16051289]
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715. [COBISS-SI-ID 16449369]