Prvi semester (obveznosti za 5 ECTS):
Vektorji v Rn. Osnove analitične geometrije.
Matrike in determinante. Sistemi linearnih enačb.
Osnovne algebraične structure.
Vektorski prostori, linearna neodvisnost, baze.
Linearne preslikave in njihove matrike.
Drugi semester (obveznosti za 5 ECTS):
Lastne vrednosti in lastni vektorji matrik.
Diagonalizacija in Jordanova kanonična forma.
Vektorski prostori s skalarnim produktom, ortonormirane baze. Adjungirana preslikava.
Simetrične, normalne in ortogonalne matrike.
Kvadratne forme. Krivulje in ploskve 2. reda.
Linearna algebra
Učbeniki in zbirke vaj (Textbooks and problem sets)
J. Grasselli, A. Vadnal: Linearna algebra, linearno programiranje, DMFA založništvo, Ljubljana, 1986.
S. I. Grossman, Elementary linear algebra with applications, McGraw-Hill 1994.
E. Kramar, Rešene naloge iz linearne algebre, DMFA, Ljubljana 1994.
M. Dobovišek, D. Kobal, B. Magajna, Naloge iz algebre I, DMFA, Ljubljana, 2000.
S. Lipschutz: Linear Algebra (Schaum's O.S.), McGraw-Hill, New York 1968.
Elektronski viri (Electronic sourses)
Tomaž Košir, Algebra 1, http://www.fmf.uni-lj.si/~kosir/poucevanje/0910/alg1-fm.html
Bojan Orel, Linearna algebra, http://matematika.fri.uni-lj.si/LA/la1.pdf
Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebra. Sposobnost uporabe pridobljenega znanja v matematiki in drugod.
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.
Pisni izpit, naloge
Ustno izpraševanje
Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Strict positivstellensätze for matrix polynomials with scalar constraints. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 8, str. 1879-1883. [COBISS-SI-ID 15863385]
CIMPRIČ, Jaka. Archimedean operator-theoretic Positivstellensätze. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 260, iss. 10, str. 3132-3145. [COBISS-SI-ID 15997529]
CIMPRIČ, Jaka. Real algebraic geometry for matrices over commutative rings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2012, vol. 359, str. 89-103. [COBISS-SI-ID 16315993]
Klemen Šivic:
JELISIEJEW, Joachim, ŠIVIC, Klemen. Components and singularities of Quot schemes and varieties of commuting matrices. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. 2022, vol. 2022, iss. 788, str. 129-187. ISSN 0075-4102. [COBISS-SI-ID 117558275]
BUCKLEY, Anita, ŠIVIC, Klemen. New examples of extremal positive linear maps. Linear algebra and its applications. Aug. 2020, vol. 598, str. 110-144. ISSN 0024-3795. [COBISS-SI-ID 16956675]
KANDIĆ, Marko, ŠIVIC, Klemen. On the dimension of the algebra generated by two positive semi-commuting matrices. Linear algebra and its applications. 2017, vol. 512, str. 136-161. ISSN 0024-3795. [COBISS-SI-ID 17776985]
David Dolžan:
DOLŽAN, David. The probability of zero multiplication in finite rings. Bulletin of the Australian Mathematical Society, ISSN 0004-9727, 2022, vol. 106, no. 1, str. 83-88. [COBISS-SI-ID 94750723]
DOLŽAN, David. Bounds for the number of idempotents in finite rings. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2021, vol. 49, no. 11, str. 4800-4807, 2021. [COBISS-SI-ID 65073923]
DOLŽAN, David. Zero-divisor graph of direct products of matrices over semirings. Journal of algebra and its applications, ISSN 0219-4988, 2021, vol. 20, no. 5, 10 str. [COBISS-SI-ID 22818819]