Analiza 1

Pogojev za vključitev v delo ni.

Uvod: naravna števila in matematična indukcija, realna števila, kompleksna števila, zaporedja, stekališča in limite.
Številske vrste: vrste realnih in kompleksnih števil, absolutna in pogojna konvergenca, testi za konvergenco, alternirajoče vrste.
Funkcije ene spremenljivke: zveznost in limita, lastnosti zveznih funkcij, elementarne funkcije.
Odvodi funkcij ene spremenljivke: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje, odvodi elementarnih funkcij, lastnosti odvedljivih funkcij, uporaba odvoda (risanje grafov, računanje limit, ekstremi), Taylorjev izrek, Taylorjeva vrsta.
Integral: nedoločeni integral, osnovna pravila za računanje, določeni integral, zveza med določenim in nedoločenim integralom, posplošeni integral, uporaba integrala.

1. P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja. Del 1, 6. izd., Ljubljana : Fakulteta za strojništvo, cop. 1997, 2001.
2. N. Mramor Kosta, B. Jurčič Zlobec: Zbirka nalog iz matematike I, 3.izd., Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko, 1986, 1987.
3. M. H. Protter, C. B. Morrey: Intermediate calculus, 2nd ed., New York, : Springer, 1985.
4. W. Rudin: Principles of mathematical analysis, 3rd ed., Auckland : McGraw-Hill, cop. 1976.
5. J. Stewart: Calculus, 6th ed., Belmont : Brooks/Cole, cop. 2009.
6. G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor Kosta: Matematika I, 4. izd., Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko : Fakulteta za računalništvo in informatiko, 2004.
7. I. Vidav: Višja matematika I, 10., 11. in 12., nespremenjena izd. - Ljubljana : DMFA - založništvo, 1990, 1994, 2008.

Študent spozna osnovne pojme matematične analize, kot so limita zaporedja, številske vrste, zveznost, odvod funkcije ene realne spremenljivke, Taylorjeva vrsta, integral funkcije ene realne spremenljivke. Analiza 1 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike in računalništva.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, definicij in izrekov.
Uporaba: Analiza 1 sodi med temeljne predmete študijskega programa. Razumevanje snovi predmeta je nepogrešljivo pri mnogih drugih matematičnih in računalniških predmetih na programu.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Predavanja in vaje, domače naloge.

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Ustni izpit / izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Janez Mrčun:
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On the developatibility of Lie subalgebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2007, vol. 210, no. 1, str.1-21. [COBISS-SI-ID 14209881]
MRČUN, Janez. On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2005, vol. 133, no. 10, str. 3109-3113. [COBISS-SI-ID 13782361]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On integrability of infinitesimal actions. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2002, vol. 124, no. 3, str. 567-593. [COBISS-SI-ID 11700057]
Sašo Strle:
RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Concordance properties of parallel links. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2013, vol. 62, no. 3, str. 799-814. [COBISS-SI-ID 16946265]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Dehn surgeries and negative-definite four-manifolds. Selecta mathematica. New series, ISSN 1022-1824, 2012, vol. 18, iss. 4, str. 839-854. [COBISS-SI-ID 16808025]
CHA, Jae Choon, KIM, Taehee, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Smooth concordance of links topologically concordant to the Hopf link. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2012, vol. 44, iss. 3, str. 443-450. [COBISS-SI-ID 16807769]
Oliver Dragičević:
DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Linear dimension-free estimates in the embedding theorem for Schrödinger operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 85, p. 1, str. 191-222. [COBISS-SI-ID 16214873]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Bilinear embedding for real elliptic differential operators in divergence form with potentials. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 261, iss. 10, str. 2816-2828. [COBISS-SI-ID 16051545]
DRAGIČEVIĆ, Oliver. Weighted estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 6, str. 2113-2120. [COBISS-SI-ID 15876697]