Izbrana poglavja iz matematike

Pogojev za vključitev v delo ni.

Kolobarji, primeri in osnovne lastnosti, obrnljivi elementi in delitelji niča, Wedderburnov izrek, karakteristika, homomorfizmi, ideali (glavni ideali, praideali in maksimalni ideali), kvocientni kolobar, izrek o izomorfizmu.

Obsegi, konstruktibilna števila, razširitve obsegov, razpadni obsegi, končni obsegi.

Fourierova vrsta, razvoj periodične funkcije v vrsto sinusov in kosinusov, kompleksni zapis vrste, konvergenca, fazni portret, primeri uporabe (toplotna/valovna enačba, analiza signala,…).

Fourierova transformacija, obstoj, osnovne lastnosti (linearnost, razteg in premik, transformacija odvoda in odvod transformiranke,…), inverzna transformacija, konvolucija. Diskretna Fourierova transformacija, hitra Fourierova transformacija, primeri uporabe.

Poleg navedenih predavatelj izbere tudi druge matematične teme, povezane z računalništvom.

1. T. W. Judson: Abstract algebra : theory and applications, na spletu: http://abstract.ups.edu/
2. E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 9th ed., Hoboken, NJ : J. Wiley & Sons, cop. 2006.
3. I. Vidav: Algebra, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2003, 2010.

Študent pri predmetu spozna nekaj novih pojmov iz algebre (kolobarji in obsegi) ter matematične analize (Fourierova vrsta in transformacija). Te vsebine imajo zelo širok spekter uporab v računalništvu (kodiranje, kriptografija, analiza signalov, kompresija podatkov, obdelava slik,…). Študent se spozna z izbranimi matematičnimi problemi in se jih nauči samostojno reševati.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih definicij in izrekov ter primerov uporabe.
Uporaba: obdelane teme so nujne za razumevanje uporabe matematičnih metod v računalništvu.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Predavanja in vaje.

Pisni izpit z usntim zagovorom

Petar Pavešić:
– PAVEŠIĆ, Petar CONNER, Gregory R., HERFORT, Wolfgang, KENT, Curtis, PAVEŠIĆ, Petar. Recognizing the second derived subgroup of free groups. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, Dec. 2018, vol. 516, str. 396-400.

– PAVEŠIĆ, Petar A topologist's view of kinematic maps and manipulation complexity. V: GRANT, Mark (ur.). Topological complexity and related topics : Mini-Workshop Topological Complexity and Related Topics, February 28 - March 5, 2016, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, (Contemporary mathematics, ISSN 0271-4132, 702). Providence: American Mathematical Society.

– PAVEŠIĆ, Petar. Complexity of the forward kinematic map. Mechanism and Machine Theory, ISSN 0094-114X. [Print ed.], 2017, vol. 117, str. 230-243.

– PAVEŠIĆ, Petar. Splošna topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 43). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 89 str., ilustr. ISBN 978-961-212-205-8 [COBISS-SI-ID 240425984]

Primož Potočnik:
– POTOČNIK, Primož. Edge-colourings of cubic graphs admitting a solvable vertex-transitive group of automorphisms. Journal of combinatorial theory. Series B, ISSN 0095-8956, 2004, vol. 91, no. 2, str. 289-300 [COBISS-SI-ID 13087321]
– POTOČNIK, Primož, SPIGA, Pablo, VERRET, Gabriel. Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices. Journal of symbolic computation, ISSN 0747-7171, 2013, vol. 50, str. 465-477 [COBISS-SI-ID 16520537]
– POTOČNIK, Primož. Tetravalent arc-transitive locally-Klein graphs with long consistent cycles. European journal of combinatorics, ISSN 0195-6698, 2014, vol. 36, str. 270-281 [COBISS-SI-ID 16862041]