Linearna algebra

Pogojev za vključitev v delo ni. 

Prvi semester (obveznosti za 5 ECTS):

Vektorji v Rn. Osnove analitične geometrije.

Matrike in determinante. Sistemi linearnih enačb.

Osnovne algebraične structure.

Vektorski prostori, linearna neodvisnost, baze.

Linearne preslikave in njihove matrike.

Drugi semester (obveznosti za 5 ECTS):

Lastne vrednosti in lastni vektorji matrik.

Diagonalizacija in Jordanova kanonična forma.

Vektorski prostori s skalarnim produktom, ortonormirane baze. Adjungirana preslikava.

Simetrične, normalne in ortogonalne matrike.

Kvadratne forme. Krivulje in ploskve 2. reda.

1. M. Dobovišek, D. Kobal, B. Magajna: Naloge iz algebre I, Ljubljana : DMFA-založništvo, 2005, 2011, 2016.
2. J. Grasselli, A. Vadnal: Linearna algebra. Linearno programiranje, Ljubljana : DMFA - založništvo, 1994, 2003.
3. S. I. Grossman: Elementary linear algebra, 5th ed., Fort Worth : Saunders College, cop. 1994.
4. E. Kramar: Rešene naloge iz linearne algebre, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2003, 2013.
5. S. Lipschutz: Schaum's outline of theory and problems of linear algebra, New York : McGraw-Hill, cop. 1968, 1974.
6. B. Orel: Linearna algebra, 2. izd., Ljubljana : Založba FRI, 2017.

Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.

Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebra. Sposobnost uporabe pridobljenega znanja v matematiki in drugod.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.

Način:
pisni izpit, naloge

ustno izpraševanje
5 - 10, pri čemer velja, da je pozitivna ocena od 6 - 10

Jakob Cimprič:

– CIMPRIČ, Jaka. Strict positivstellensätze for matrix polynomials with scalar constraints. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 8, str. 1879-1883 [COBISS-SI-ID 15863385]

– CIMPRIČ, Jaka. Archimedean operator-theoretic Positivstellensätze. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 260, iss. 10, str. 3132-3145 [COBISS-SI-ID 15997529]

– CIMPRIČ, Jaka. Real algebraic geometry for matrices over commutative rings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2012, vol. 359, str. 89-103 [COBISS-SI-ID 16315993]

Klemen Šivic:

- JELISIEJEW, Joachim, ŠIVIC, Klemen. Components and singularities of Quot schemes and varieties of commuting matrices. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. 2022, vol. 2022, iss. 788, str. 129-187. ISSN 0075-4102. [COBISS-SI-ID 117558275]

- BUCKLEY, Anita, ŠIVIC, Klemen. New examples of extremal positive linear maps. Linear algebra and its applications. Aug. 2020, vol. 598, str. 110-144. ISSN 0024-3795. [COBISS-SI-ID 16956675]       

-KANDIĆ, Marko, ŠIVIC, Klemen. On the dimension of the algebra generated by two positive semicommuting matrices. Linear algebra and its applications. 2017, vol. 512, str. 136-161. ISSN 0024- 3795. [COBISS-SI-ID 17776985]

David Dolžan:

- DOLŽAN, David. The probability of zero multiplication in finite rings. Bulletin of the Australian Mathematical Society, ISSN 0004-9727, 2022, vol. 106, no. 1, str. 83-88. [COBISS-SI-ID 94750723]               

- DOLŽAN, David. Bounds for the number of idempotents in finite rings. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2021, vol. 49, no. 11, str. 4800-4807, 2021. [COBISS-SI-ID 65073923]

- DOLŽAN, David. Zero-divisor graph of direct products of matrices over semirings. Journal of algebra and its applications, ISSN 0219-4988, 2021, vol. 20, no. 5, 10 str. [COBISS-SI-ID 22818819]