Matematično modeliranje

Opravljena predmeta Analiza 1 in Linearna algebra.

Reševanje problemov s programskim paketom Matlab: osnove programskega paketa Matlab, delo z matrikami in polji, grafika, pisanje programskih in funkcijskih datotek, pregled osnovnih Matlabovih knjižnic (reševanje linearnih in nelinearnih sistemov enačb, optimizacija, numerično integriranje in reševanje diferencialnih enačb, delo z razpršenimi matrikami), uporaba programskega paketa Matlab pri reševanju preprostih problemov.

Optimizacija: reševanje problemov, vezanih na iskanje ekstremov funkcij (diskretna verižnica, simetrična diskretna verižnica, simetrična verižnica s sodo in liho mnogo členki).

Variacijski račun: problem brahistohrone, zvezna verižnica, posplošeni problem barhistohrone.

Simulacije: osnove generiranja psevdonaključnih števil in preproste simulacije.

Osnove računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja: polinomske parametrične krivulje, Bernstein-Bezierjeva reprezentacija, de Casteljauov algoritem, zlepki Bezierjevih krivulj.

1. B. Jurčič-Zlobec, A. Berkopec: Matlab z uvodom v numerične metode, Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko, 2005.
2. D. E. Knuth: The art of computer programming. Vol. 2, Seminumerical algorithms, 3rd ed., Reading : Addison-Wesley, 1997, cop. 1998.
3. V. M. Tikhomirov: Stories about maxima and minima, Providence : American Mathematical Society : Mathematical Association of America, cop. 1990.
4. E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2004.

5. B. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2015.

Slušatelj spozna osnovne pristope za reševanje problemov matematičnega modeliranja, nauči se uporabljati Matlab kot orodje in kritično presojati dobljene rezultate. Podrobneje spozna nekaj problemov, ki temeljijo na iskanju ekstremov gladkih funkcij, problemov iz variacijskega računa, statistike in simulacij.

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnov programiranja v programskem paketu Matlab.

Sposobnost reševanja nekaterih preprostih problemov matematičnega modeliranja s pomočjo Matlaba. Poznavanje teoretičnih osnov za praktično iskanje ekstremov gladkih funkcij, reševanje nalog variacijskega računa ter izvajanje statističnih testov in simulacij.

Uporaba: Uporaba programskega paketa Matlab kot orodja za reševanje preprostejših problemov, ki slonijo na matematičnih modelih.

Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi izkušenj praktičnega dela (programiranja).

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika, posebej paketa Matlab. Poznavanje osnovnih pristopov za reševanje matematičnih problemov in kritično presojanje rezultatov. Predmet nadgrajuje znanja iz mnogih predmetov študija matematike (analiza, algebra, programiranje ...)

predavanja, vaje, domače naloge, laboratorijsko delo, konzultacije, samostojna izdelava projekta

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

2 domači nalogi in projekt namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,
izpit iz teorije
5 - 10, pri čemer velja, da je pozitivna ocena od 6 - 10

George Mejak:

– MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550 [COBISS-SI-ID 9983833]

– MEJAK, George. Two scale finite element method. V: 21st International congress of theoretical and applied mechanics, August 15-21, 2004, Warsaw, Poland. ICTAM04 : abstracts and CD-ROM proceedings. Warszawa: IPPT PAN, 2004, str. 209 [COBISS-SI-ID 13216857]

– MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490 [COBISS-SI-ID 16025177]

Emil Žagar:

– JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924 [COBISS-SI-ID 16049241]

– JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. An approach to geometric interpolation by Pythagorean-hodograph curves. Advances in computational mathematics, ISSN 1019-7168, 2012, vol. 37, no. 1, str. 123-150 [COBISS-SI-ID 16051289]

– JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715 [COBISS-SI-ID 16449369]