Afina in projektivna geometrija

2018/2019
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
izbirni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Afina geometrija: afini prostori, afine transformacije, osnovni izrek afine geometrije.
Projektivna geometrija: projektivni prostori, dualnost, vložitev afine geometrije v projektivno, kolineacije in projektivnosti, osnovni izrek projektivne geometrije, projektivno ogrodje, dvorazmerje, harmonična četverka, perspektivnost.
Stožnice v projektivni ravnini: pol in polara, dvorazmerje na stožnici, Pascalov izrek, klasifikacija stožnic.
Izbirna vsebina: Klasifikacija izometrij v evklidski ravnini. Leonardov izrek, frizne in tapetne grupe. Končne grupe izometrij v trirazsežnem evklidskem prostoru.

Temeljni literatura in viri

T. Košir, B. Magajna: Transformacije v geometriji, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1997.
Vidav: Afina in projektivna geometrija, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1981.
M. Berger: Geometry I, Springer, Berlin, 2004.
M. Berger: Geometry II, Springer, Berlin, 1996.
E. G. Rees: Notes on Geometry, Springer, Berlin-New York, 2005.
R. A. Rosenbaum: Introduction to Projective Geometry and Modern Algebra, Addison-Wesley, Reading, 1963.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme afine in projektivne geometrije. Pri tem uporablja že znana orodja iz algebre in linearne algebre. Razvije geometrijsko intuicijo.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje osnovnih pojmov afine in projektivne geometrije. Sposobnost povezovanja znanj iz algebre in analize v uporabi pri geometriji.
Uporaba: Uporaba geometrijskih tehnik pri drugih predmetih in reševanju praktičnih problemov.
Refleksija: Sposobnost povezovanja različnih pristopov: analitičnega, algebraičnega in geometričnega.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost prenosa teorije v uporabo.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,
izpit iz teorije
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Tomaž Košir:
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
BINDING, Paul, KOŠIR, Tomaž. Root vectors for geometrically simple two-parameter eigenvalues. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2004, vol. 356, no. 5, str. 1705-1726. [COBISS-SI-ID 13013081]
KOŠIR, Tomaž. Root vectors for geometrically simple multiparameter eigenvalues. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2004, vol. 48, no. 3, str. 365-396. [COBISS-SI-ID 12895321]
Bojan Magajna:
MAGAJNA, Bojan. Fixed points of normal completely positive maps on B(H). Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 389, iss. 2, str. 1291-1302. [COBISS-SI-ID 16227673]
BLECHER, David P., MAGAJNA, Bojan. Dual operator systems. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2010, vol. 43, iss. 2, str. 311-320. [COBISS-SI-ID 15862617]
MAGAJNA, Bojan. Pointwise approximation by elementary complete contractions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2009, vol. 137, no. 7, str. 2375-2385. [COBISS-SI-ID 15178585]
Aleš Vavpetič:
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, VAVPETIČ, Aleš, VIRK, Žiga. A combinatorial approach to coarse geometry. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2012, vol. 159, iss. 3, str. 646-658. [COBISS-SI-ID 16094809]
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, MITRA, Atish, VAVPETIČ, Aleš. Hurewicz-Serre theorem in extension theory. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2008, vol. 198, no. 2, str. 113-123. [COBISS-SI-ID 14551385]
VAVPETIČ, Aleš, VIRUEL, Antonio. Symplectic groups are N-determined 2-compact groups. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2006, vol. 192, no. 2, str. 121-139. [COBISS-SI-ID 14185305]
VAVPETIČ, Aleš. Afina in projektivna geometrija. Ljubljana: samozal. A. Vavpetič, 2011. VI, 114 str., ilustr. [COBISS-SI-ID 15994969]