Splošna topologija

2018/2019
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Topološki prostori, zvezne preslikave, homeomorfizmi. Baze in podbaze. Produktna topologija, preslikave v produkte. Podprostori, vložitve, odsekoma definirane preslikave. Dedne in multiplikativne lastnosti.

Separacijske lastnosti. Povezanost in povezanost s potmi, komponente, lokalna povezanost. Kompaktnost, lokalna kompaktnost, kompaktifikacija. Bairov izrek, Cantorjeva množica.

Prostori preslikav, kompaktno-odprta topologija. Preslikave na normalnih prostorih, Urysonova lema, Tietzejev izrek. Stone-Weierstrassov izrek. Urysonov metrizacijski izrek, retrakti in ekstenzorji, razčlenitve enote.

Temeljni literatura in viri

J. Dugundji: Topology.

J. R. Munkres: Topology : A First Course.

J. Mrčun: Topologija, zapiski predavanj.

P. Pavešić: Splošna topologija.

N. Prijatelj: Matematične strukture III : Okolice.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove splošne topologije, kot so povezanost, kompaktnost, separacijske lastnosti, topologija na produktih in funkcijskih prostorih.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov topologije, zvezne preslikave, povezanosti in kompaktnosti. Poznavanje osnovnih prijemov za delo s temi pojmi in povezav z drugimi področji matematike.
Uporaba: Splošna topologija sodi med temeljne matematične predmete. Študent spozna osnovne pojme in tehnike dela, na katerih sloni vrsta drugih matematičnih predmetov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj
Izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Janez Mrčun:
KALIŠNIK, Jure, MRČUN, Janez. A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2013, vol. 232, iss. 1, str. 295-310. [COBISS-SI-ID 16432473]
KALIŠNIK, Jure, MRČUN, Janez. Equivalence between the Morita categories of étale Lie groupoids and locally grouplike Hopf algebroids. Indagationes mathematicae, ISSN 0019-3577, 2008, vol. 19, no. 1, str. 73-96. [COBISS-SI-ID 14978393]
MRČUN, Janez. Topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 44). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 147 str., ilustr. ISBN 978-961-212-207-2. [COBISS-SI-ID 243021824]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Introduction to foliations and Lie groupoids, (Cambridge studies in advanced mathematics, 91). Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003. IX, 173 str., ilustr. ISBN 0-521-83197-0. [COBISS-SI-ID 12683097]
Petar Pavešić:
PAVEŠIĆ, Petar. A note on trivial fibrations. Glasnik matematički. Serija 3, ISSN 0017-095X, 2011, vol. 46, no. 2, str. 513-519. [COBISS-SI-ID 16078681]
PAVEŠIĆ, Petar. Decompositions of groups of invertible elements in a ring. Proceedings. Section A, Mathematics, ISSN 0308-2105, 2009, vol. 139, iss 6, str. 1275-1287. [COBISS-SI-ID 15505497]
PAVEŠIĆ, Petar. Splošna topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 43). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 89 str., ilustr. ISBN 978-961-212-205-8. [COBISS-SI-ID 240425984]
PAVEŠIĆ, Petar. Rešene naloge iz topologije, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 32). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1995. 132 str. ISBN 961-212-042-0. [COBISS-SI-ID 47811328]
Dušan Repovš:
KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On generalized 3-manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2013, vol. 160, iss. 3, str. 445-449. [COBISS-SI-ID 16558681]
CÁRDENAS, Manuel, LASHERAS, Francisco F., QUINTERO, Antonio, REPOVŠ, Dušan. On manifolds with nonhomogeneous factors. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 857-862. [COBISS-SI-ID 16241753]
BANAKH, Taras, REPOVŠ, Dušan. Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces. Tohoku mathematical journal, ISSN 0040-8735, 2012, vol. 64, no. 1, str. 1-24. [COBISS-SI-ID 16215897]
CENCELJ, Matija, REPOVŠ, Dušan. Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2. [COBISS-SI-ID 254230528]