Verjetnost

2018/2019
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Opravljeni predmeti Analiza 1, Analiza 2a in Analiza 2b.

Vsebina

Osnovni pojmi: množica izidov, dogodki, verjetnost dogodkov, aksiomi verjetnosti, elementarna pogojna verjetnost, neodvisnost dogodkov.
Slučajne spremenljivke: uvodni primeri, porazdelitev slučajne spremenljivke, pregled diskretnih porazdelitev, matematično upanje, elementarno pogojno matematično upanje.
Slučajni vektorji: večrazsežne porazdelitve, matematično upanje funkcij slučajnih vektorjev, pogojna porazdelitev in pogojno matematično upanje, neodvisnost, vsote diskretnih slučajnih spremenljivk.
Rodovne funkcije: definicija in osnovne lastnosti, primeri uporabe, proces razvejanja, slučajni sprehodi.
Zvezne slučajne spremenljivke in vektorji: pojem gostote porazdelitve, večrazsežne gostote, matematično upanje funkcij zveznih slučajnih vektorjev, pogojna porazdelitev in pogojno matematično upanje, normalna porazdelitev. Karakteristična funkcija.
Konvergenca slučajnih spremenljivk: šibki zakoni velikih števil, konvergenca po porazdelitvi, Poissonova aproksimacija.

Temeljni literatura in viri

G. Grimmett, D. Welsh: Probability : An Introduction, Oxford Univ. Press, Oxford, 1986.
J. Pitman: Probability, Springer, New York, 1999.
D. Stirzaker: Probability and Random Variables : A Beginner’s Guide, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.

Cilji in kompetence

Predmet je namenjen osnovam verjetnostnega računa. Vpeljani so pojmi prostora izidov, dogodkov in njihovih verjetnosti, poseben poudarek pa je na pojmu slučajnih spremenljivk in njihovih porazdelitev. Sledijo pojmi kot so matematično upanje, pogojno matematično upanje in pogojna porazdelitev. Predmet zaključi obravnava konvergence slučajnih spremenljivk.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Verjetnostni račun je po eni strani standardni del matematične izobrazbe, po drugi strani pa je izhodišče za uporabo v celi vrsti ved od biologije, ekonomije do finančne in aktuarske matematike. Poznavanje osnovnih pojmov verjetnosti je tako nujen del izobrazbe vsakega matematika.
Uporaba: Uporaba konceptov verjetnosti sega na večino področij naravoslovnih znanosti in na številna družboslovna področja.
Refleksija: Razumevanje teoretičnih konceptov v številnih primerih uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Zmožnost razpoznavanja verjetnostnih vsebin v drugih vedah (fizika, ekonomija, finance, aktuarstvo, medicina, biologija).

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Pisni izpit
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

DRNOVŠEK, Roman. An infinite-dimensional generalization of Zenger's lemma. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 388, iss. 2, str. 1233-1238. [COBISS-SI-ID 16214617]
DRNOVŠEK, Roman, OMLADIČ, Matjaž. Maximal dominated operator semigroups. Semigroup forum, ISSN 0037-1912, 2002, vol. 64, no. 3, str. 376-390. [COBISS-SI-ID 11620185]
DRNOVŠEK, Roman, KOŠIR, Tomaž, KRAMAR, Edvard, LEŠNJAK, Gorazd. Zbirka rešenih nalog iz verjetnostnega računa, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 37). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1998. 195 str. ISBN 961-212-086-2. [COBISS-SI-ID 75872256]
PERMAN, Mihael, WERNER, Wendelin. Perturbed Brownian motions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1997, let. 108, št. 3, str. 357-383. [COBISS-SI-ID 7848537]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]