Algebra 2

2019/2020
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
10
Jezik:
slovenski
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Grupe: dvojiške operacije, polgrupe, monoidi in grupe: osnovne lastnosti in primeri, podgrupe in odseki, homomorfizmi, edinke in kvocientne grupe, uvod v strukturno teorijo grup, končne Abelove grupe.
Kolobarji: osnovne lastnosti in primeri, homomorfizmi, ideali in kvocientni kolobarji, polje ulomkov, glavni kolobarji, kolobarji polinomov ene in več spremenljivk.
Komutativni obsegi (polja): končne razširitve, algebraični in transcendentni elementi ter razširitve, konstruktibilna števila, razpadna polja, algebraično zaprta polja, končna polja.

Temeljni literatura in viri

Vidav: Algebra, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2003.
J. Gallian: Contemporary Abstract Algebra, Brooks/Cole, 2013.
I. N. Herstein: Abstract Algebra, John Wiley & Sons, 1999.
S. Lang: Undergraduate Algebra, Springer, 2005.
L. H. Rowen: Algebra. Groups, rings, and fields. A K Peters, 1994.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme iz algebre, ki jih potrebuje pri nadaljnjem študiju matematike. Ob tem se uči abstraktnega načina razmišljanja in se spoznava s strogim matematičnim jezikom. Na vajah si pridobiva praktično, delovno znanje z obravnavanega področja.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih algebraičnih pojmov.
Uporaba: Uporaba teorije pri reševanju problemov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost prenosa teorije v prakso.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

3 kolokviji namesto izpita iz vaj,izpit iz vaj.
Izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

BREŠAR, Matej. Introduction to noncommutative algebra, (Universitext). Cham [etc.]: Springer, cop. 2014. XXXVII, 199 str. ISBN 978-3-319-08692-7. ISBN 978-3-319-08693-4. [COBISS-SI-ID 17143897]
BREŠAR, Matej, ŠPENKO, Špela. Functional identities of one variable. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2014, vol. 401, str. 234-244. [COBISS-SI-ID 16842329]
BREŠAR, Matej, KLEP, Igor. A local-global principle for linear dependence of noncommutative polynomials. Israel journal of mathematics, ISSN 0021-2172, 2013, vol. 193, iss. 1, str. 71-82. [COBISS-SI-ID 16626521]