Mehanika 2

2020/2021
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
B1
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

• Majhna nihanja po Lagrangeu. Lagrangeeva enačba, Aproksimacija drugega reda. Normalizirane koordinate, osnovni načini nihanja. Prehod na nihanje zveznega sistema.
• Stabilnost. Linearna stabilnost. Stabilnost po Ljapunovu, Poincare Bendixsonov izrek. Osnovni pojmi teorije bifurkacije. Eulerjev uklon.
• Perturbacijske metode. Perturbacija algebraičnih enačb, Keplerjeva enačba. Perturbacija diferencialnih enačb, anharmonično nihanje. Van der Polov oscilator. Singularna perturbacija. Mejna plast. Metoda več časovnih skal.
• Variacijske metode v mehaniki. Hamiltonov princip. Variacijski principi v elastomehaniki. Metoda končnih elementov.

Temeljni literatura in viri

• Cassel, K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge, 2013.
• Dym, C.L., Stability theory and Its Applications to Structural Mechanics, Dover, 2002.
• Holmes, M.H., Introduction to Perturbation Methods, Springer, 2013.
• Goldstein, H., C.P. Poole, J.L. Safko, Classical Mechanics, 2001.
• Križanič, F. Navadne diferencialne enačbe in variacijski račun, Državna založba, Ljubljana, 1974.

Cilji in kompetence

Predstavitev nekaterih matematičnih orodij, ki so nastala in se razvila pri reševanju problemov s področja mehanike in njihova novodobna uporaba na primerih.

Predvideni študijski rezultati

• Znanje in razumevanje: Slušatelji spoznajo matematična orodja s katerimi lahko pristopijo k reševanju nelinearnih nalog ter hkrati spoznajo osnovne pojme kvalitativne analize. Naučijo se tudi variacijske formulacije in metod reševanja, ki temeljijo na njihovi uporabi.
• Uporaba: reševanje in kvalitativna analiza konkretnih problemov s področja naravoslovja.
• Refleksija: Razumevanje teorije in delovanja metod na podlagi reševanja konkretnih problemov.
• Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Študentje nadgradijo svoje znanje uporabe matematike za reševanje problemov s področja naravoslovja in tehnike.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, uporaba računalniške algebre, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Dva kolokvija oziroma izpit iz vaj; 50%
Projektna naloga z ustnim zagovorom; 50%
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

MEJAK, George. Variational formulation of the equivalent eigenstrain method with an application to a problem with radial eigenstrains. International journal of solids and structures, ISSN 0020-7683. [Print ed.], 2014, vol. 51, iss. 7-8, str. 1601-1616. [COBISS-SI-ID 17128281]
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]

KOC, Pino. Sea-wave dynamic loading of sailing yacht`s retractable keel. Strojniški vestnik, ISSN 0039-2480, Mar. 2014, vol. 60, no. 3, str. 203-209, ilustr., doi: 10.5545/sv-jme.2013.1423. [COBISS-SI-ID 13401627]
KOC, Pino, HALILOVIČ, Miroslav, ŠTOK, Boris. Impact of restrained thermal expansion on NPP Krško primary loop piping. Tehnički vjesnik, ISSN 1330-3651, 2013, god. 20, br. 5, str. 897-904, ilustr. [COBISS-SI-ID 13212955]
KOC, Pino, ŠTOK, Boris. Computer-aided identification of the yield curve of a sheet metal after onset of necking. Computational materials science, ISSN 0927-0256. [Print ed.], 2004, letn. 31, št. 1/2, str. 155-168. [COBISS-SI-ID 7467803]