Polinomi: deljivost, Evklidov algoritem, ničle, kubična enačba, osnovni izrek algebre, Sturmov izrek.
Geometrija končno razsežnih evklidskih prostorov: izometrije, grupa translacij in grupa rotacij.
Metrični prostori: primeri, odprte in zaprte množice, stekališča, kompaktnost, povezanost, polnost. Banachov skrčitveni izrek. Povezava z geometrijo evklidskih prostorov. Heine-Borelov izrek.
Proseminar B
2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
izbirni
ECTS:
4
Jezik:
slovenski
Nosilec predmeta:
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
0
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Temeljni literatura in viri
J. Vrabec: Metrični prostori, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1990.
Cilji in kompetence
Proseminar B dopolnjuje predmeta Analiza 1 in Algebra 1 z nekaterimi dodatnimi vsebinami ter utrjuje razumevanje snovi teh predmetov s konkretnimi primeri.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje: Razumevanje obnašanja polinomov, geometrije Evklidskih prostorov ter pojma metričnega prostora.
Uporaba: Uporaba v geometriji, naravoslovju in drugih področjih znanosti.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Postavitev problema, izbira metode, reševanje problema, analiza rezultata na primerih. Formulacija problemov v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe literature.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Načini ocenjevanja
2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
Matej Brešar:
BAHTURIN, Jurij Aleksandrovič, BREŠAR, Matej, ŠPENKO, Špela. Lie superautomorphisms on associative algebras, II. Algebras and representation theory, ISSN 1386-923X, 2012, vol. 15, no 3, str. 507-525. [COBISS-SI-ID 16299353]
BREŠAR, Matej. A unified approach to the structure theory of PI-rings and GPI-rings. Serdica mathematical journal, ISSN 1310-6600, 2012, vol. 38, no 1-3, str. 199-210. [COBISS-SI-ID 16355673]
BREŠAR, Matej. Near-derivations in Lie algebras. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2008, vol. 320, no. 10, str. 3765-3772. [COBISS-SI-ID 14945113]
Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715. [COBISS-SI-ID 16449369]
JAKLIČ, Gašper, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Closed form formula for the number of restricted compositions. Bulletin of the Australian Mathematical Society, ISSN 0004-9727, 2010, vol. 81, iss. 2, str. 289-297. [COBISS-SI-ID 15540569]
KOZAK, Jernej, ŽAGAR, Emil. On geometric interpolation by polynomial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2004, vol. 42, no. 3, str. 953-967. [COBISS-SI-ID 13398617]
