Uvod v geometrijsko topologijo

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
izbirni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Kvocientna topologija, zvezne preslikave na kvocientih, zlepki. Delovanja grup in prostori orbit. Projektivni prostori.

Brouwerjev izrek o negibni točki, Jordanov izrek, Brouwerjev izrek o invarianci odprtih množic.

Topološke mnogoterosti, konstrukcije mnogoterosti. Poliedrske ploskve, Eulerjeva karakteristika. Klasifikacija sklenjenih ploskev.

Simplicialni kompleksi in poliedri.

Temeljni literatura in viri

J. Dugundji: Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1978.
W. S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction, Springer, New York-Heidelberg, 1989.
J. R. Munkres: Topology : A First Course, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1975.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme topologije evklidskih prostorov in geometrijske topologije kot so Jordanov in Brouwerjev izrek, simplicialni kompleksi in poliedri ter mnogoterosti.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov kvocientne topologije, osnovnih vprašanj topologije evklidskih prostorov ter odnosa med lokalno in globalno podobo geometrijskih objektov. Poznavanje osnovnih prijemov za delo z geometričnimi objekti.
Uporaba: V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti (kompleksna in globalna analiza, dinamični sistemi, numerična matematika, mehanika, teorija grafov), v računalništvu (grafika, prepoznavanje vzorcev), v fiziki, kemiji in drugih naravoslovnih in tehničnih vedah.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih, prehajanje iz lokalnih na globalne lastnosti.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj
Izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Dušan Repovš:
KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On generalized 3-manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2013, vol. 160, iss. 3, str. 445-449. [COBISS-SI-ID 16558681]
CÁRDENAS, Manuel, LASHERAS, Francisco F., QUINTERO, Antonio, REPOVŠ, Dušan. On manifolds with nonhomogeneous factors. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 857-862. [COBISS-SI-ID 16241753]
BANAKH, Taras, REPOVŠ, Dušan. Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces. Tohoku mathematical journal, ISSN 0040-8735, 2012, vol. 64, no. 1, str. 1-24. [COBISS-SI-ID 16215897]
CENCELJ, Matija, REPOVŠ, Dušan. Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2. [COBISS-SI-ID 254230528]
Sašo Strle:
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 4, str. 891-913. [COBISS-SI-ID 16408153]
GRIGSBY, J. Elisenda, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers. Geometry & topology, ISSN 1364-0380, 2008, vol. 12, iss. 4, str. 2249-2275. [COBISS-SI-ID 14892121]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterisation of the n<1>[oplus]<3> form and applications to rational homology spheres. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2006, vol. 13, iss. 2, str. 259-271. [COBISS-SI-ID 13873241]