Numerična linearna algebra

Opravljen predmet Uvod v numerične metode.

Nesimetrični problem lastnih vrednosti. Teorija perturbacij. Implicitna QR metoda z enojnim in dvojnim premikom.

Simetrični problem lastnih vrednosti. Rayleighov kvocient. Izrek o minimaksu. Pregled numeričnih metod za računanje lastnih vrednosti simetrične matrike.

Posplošeni problem lastnih vrednosti. Polinomski problem lastnih vrednosti.

Singularni razcep. Psevdoinverz. Uporaba pri linearnih problemih najmanjših kvadratov.
Aproksimacija z matrikami nizkega ranga. Regularizacija. Pregled numeričnih metod za računanje singularnega razcepa.

Računanje z večdimenzionalnimi matrikami (tenzorji). Aproksimacija s tenzorji nizkega ranga in uporaba pri rudarjenju podatkov.

• B. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA – založništvo, Ljubljana, 2015.

• J. W. Demmel: Uporabna numerična linearna algebra, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2000.

• L. Elden: Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, Philadelphia, 2007.

• G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 4rd edition, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 2013.

• B. N. Datta: Numerical Linear Algebra and Applications, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1995.

• L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.

Slušatelj spozna numerično reševanje problemov lastnih vrednosti in vektorjev. S tem konstruktivno ter vsebinsko dopolni vsebine, ki jih sreča pri Algebri 1 in Uvodu v numerične metode. Pridobljeno znanje praktično utrdi z domačimi nalogami in reševanjem problemov s pomočjo programov Matlab in Mathematica.

Znanje in razumevanje: Poznavanje numeričnih algoritmov za računanje lastnih vrednosti in vektorjev. Sposobnost izbire ustreznega algoritma. Znanje programiranja in uporabe programskega paketa Matlab oziroma drugih sorodnih orodij za reševanje tovrstnih problemov.Uporaba: Ekonomično in natančno numerično računanje lastnih vrednosti in vektorjev
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov. Razumevanje razlik med eksaktnim in numeričnim računanjem. Predmet konstruktivno nadgrajuje znanja linearne algebre.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
Sprotno preverjanje (domače naloge, kolokviji in projektno delo)
Končno preverjanje (pisni in ustni izpit)
Ocene: 6-10 pozitivno, 5 negativno
(v skladu s Statutom UL)

Bor Plestenjak:

• GHEORGHIU, C. I., HOCHSTENBACH, Michiel E., PLESTENJAK, Bor, ROMMES, Joost. Spectral collocation solutions to multiparameter Mathieu's system. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2012, vol. 218, iss. 24, str. 11990-12000. [COBISS-SI-ID 16484185]
• PLESTENJAK, Bor, BAREL, Marc van, CAMP, Ellen van. A Cholesky LR algorithm for the positive definite symmetric diagonal-plus-semiseparable eigenproblem. V: CHING, Wai-Ki (ur.). Second international conference on structured matrices : Hong Kong Baptist University, 08-11 June 2006, (Linear algebra and its applications, ISSN 0024-3795, Vol. 428, Issues 2-3, 2008). New York: North Holland, 2008, vol. 428, iss. 2-3, str. 586-599. [COBISS-SI-ID 14475097]

• PLESTENJAK, Bor. Numerical methods for the tridiagonal hyperbolic quadratic eigenvalue problem. V: Fifth international workshop on accurate solution in eigenvalue problems : hagen, Germany from June 29 to July 1, 2004. Philadelphia: SIAM, 2006, vol. 28, no. 4, str. 1157-1172. [COBISS-SI-ID 14367833]
  Emil Žagar:

• JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924. [COBISS-SI-ID 16049241]

• JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715. [COBISS-SI-ID 16449369]
• KOZAK, Jernej, ŽAGAR, Emil. On geometric interpolation by polynomial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2004, vol. 42, no. 3, str. 953-967. [COBISS-SI-ID 13398617]