Statistika

Opravljeni predmeti Analiza 1, Analiza 2a in Analiza 2b.

Centralni limitni izrek.

Vzorčenje: uvodni primeri, enostavno slučajno vzorčenje, vzorčna porazdelitev, standardna napaka in intervali zaupanja, stratificirano vzorčenje.

Ocenjevanje parametrov: pojem statističnega modela, cenilke, lastnosti cenilk, metoda največjega verjetja, asimptotične lastnosti cenilk.

Regresijski modeli: linearni regresijski modeli, cenilke, izrek Gauss-Markova, logistična regresija.

Preizkušanje domnev: osnovne definicije in primeri, moč preizkusa, analiza variance, Wilksov izrek, neparametrični preizkusi.

G. Grimmett, D. Welsh: Probability : An Introduction, Oxford Univ. Press, Oxford, 1986.
J. Pitman: Probability, Springer, New York, 1999.
D. Stirzaker: Probability and Random Variables : A Beginner’s Guide, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
R. Lupton: Statistics in Theory and Practice, Princeton Univ. Press, Princeton, 1993.
J. A. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis, 2nd edition, Duxbury Press, Belmont, 1995.

Na primeru vzorčenja vpeljemo osnovne pojme statistike kot so cenilka, vzorčna porazdelitev, standardna napaka in interval zaupanja. Sledi pojem statističnega modela in s tem povezanega ocenjevanja parametrov. Regresijski modeli različnih vrst so med najbolj pogostimi statističnimi modeli v uporabi. Zadnji del seznani študenta z osnovnimi pojmi in primeri preizkušanja domnev.

Znanje in razumevanje: Statistika je po eni strani standardni del matematične izobrazbe, po drugi strani pa je izhodišče za uporabo v celi vrsti ved od biologije, ekonomije do finančne in aktuarske matematike. Postala je orodje v skoraj vsaki znanosti, kjer je potrebno analizirati kvantitativne podatke. Poznavanje osnovnih pojmov statistike je tako nujen del izobrazbe vsakega matematika.
Uporaba: Uporaba konceptov statistike sega na večino področij naravoslovnih znanosti in na številna družboslovna področja. Statistika je jezik ekonomije, nepogrešljiva pa je tudi v medicinskih raziskavah.
Refleksija: Razumevanje teoretičnih konceptov v številnih primerih uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Zmožnost razpoznavanja statističnih vsebin v drugih vedah (fizika, ekonomija, finance, aktuarstvo, medicina, biologija, industrijska statistika).

predavanja, vaje, kolokviji, seminarske naloge, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Seminarske naloge in izpit iz teorije

PERMAN, Mihael, WERNER, Wendelin. Perturbed Brownian motions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1997, let. 108, št. 3, str. 357-383. [COBISS-SI-ID 7848537]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]
SMREKAR, Jaka, YAMASHITA, Atsushi. Function spaces of CW homotopy type are Hilbert manifolds. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2009, vol. 137, no. 2, str. 751-759. [COBISS-SI-ID 14965849]
SMREKAR, Jaka. Periodic homotopy and conjugacy idempotents. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2007, vol. 135, no. 12, str. 4045-4055. [COBISS-SI-ID 14382681]
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, SMREKAR, Jaka, VAVPETIČ, Aleš, VIRK, Žiga. Algebraic properties of quasi-finite complexes. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2007, vol. 197, str. 67-80. [COBISS-SI-ID 14502233]
CHEN, Louis Hsiao Yun, RAIČ, Martin, THÀNH, Lê Vǎn. On the error bound in the normal approximation for Jack measures. Bernoulli. Feb. 2021, vol. 27, no. 1, str. 442-468. ISSN 1350-7265. [COBISS-SI-ID 38707203]
RAIČ, Martin. A multivariate Berry-Esseen theorem with explicit constants. Bernoulli. 2019, vol. 25, no. 4a, str. 2824-2853. ISSN 1350-7265. [COBISS-SI-ID 18772825]
EICHELSBACHER, Peter, RAIČ, Martin, SCHREIBER, Tomasz. Moderate deviations for stabilizing functionals in geometric probability. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques. 2015, vol. 51, no. 1, str. 89-128. ISSN 0246-0203. [COBISS-SI-ID 17294681]