Elementarna teorija števil

Opravljen predmet Algebra 2.

Naravna in cela števila, osnovni izrek aritmetike, multiplikativne funkcije, Moebiusova inverzna formula. Osnovne lastnosti in porazdelitev praštevil.

Največji skupni delitelj, razširjeni Evklidov algoritem. Končni in neskončni verižni ulomki, izrek o najboljši aproksimaciji, periodični verižni ulomki.

Kongruence, Eulerjeva funkcija, Eulerjev izrek, Wilsonov izrek. Šifriranje. Polinomske kongruence, kvadratni ostanki, Legendreov simbol, izrek o kvadratni recipročnosti.

Diofantske enačbe: linearne, kvadratne (Pitagorejske trojice, Pellova enačba). Racionalne točke na stožnicah.

Predstavitev števil z vsotami kvadratov (vsote dveh, treh in štirih kvadratov), Lagrangeev izrek. Celoštevilske kvadratne forme dveh spremenljivk: kanonična oblika, avtomorfizmi, predstavitve števil.

1. H. Dörrie: 100 great problems of elementary mathematics : their history and solution, New York : Dover publications, cop. 1965.
2. J. Grasselli: Elementarna teorija števil, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2009.
3. K. H. Rosen: Elementary number theory : and its applications, 5th ed. - Boston : Pearson, cop. 2005.
4. J. J. Tattersall: Elementary number theory in nine chapters, Cambridge : Cambridge university, cop. 1999.

Študent spozna osnove elementarne teorije števil. Ob reševanju elementarnih matematičnih problemov z elementarnimi sredstvi se uči matematičnega načina razmišljanja. Predmet po tematiki in načinu razmišljanja poglablja temeljna matematična znanja, ki jih potrebuje učitelj matematike.

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz elementarne teorije števil ter uporaba konceptov pri reševanju elementarnih matematičnih problemov.

Predavanja, vaje, konzultacije

Izpit se oceni z ločenima ocenama iz vaj in iz teorije.

Izpit iz vaj.
Izpit iz teorije.

Ocene: 6-10 (pozitivno), 5 (negativno) (po Statutu UL).

Urban Jezernik:
JEZERNIK, Urban, SÁNCHEZ, Jonatan. Irrationality of generic quotient varieties via Bogomolov multipliers. International mathematics research notices, ISSN 1073-7928, vol. 2024, iss. 1, Jan. 2024, str. 284-330. [COBISS-SI-ID 143081475]
GARCÍA-RODRÍGUEZ, Javier, JAIKIN-ZAPIRAIN, Andrei, JEZERNIK, Urban. Units of group rings, the Bogomolov multiplier and the fake degree conjecture. Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society, ISSN 0305-0041, vol. 163, iss. 1, 2017, str. 115-123. [COBISS-SI-ID 18063449]
TRSTENJAK, Saša. Hassejevo načelo : magistrsko delo. Ljubljana: [S. Trstenjak], 2022, 78 str., ilustr. [COBISS-SI-ID 119343619]

Sašo Strle:
STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 4, str. 891-913. [COBISS-SI-ID 16408153]
PREZELJ, Katja. Binarne kvadratne forme in cela števila : magistrsko delo. Ljubljana: [K. Prezelj], 2016. VI, 106 str., ilustr. [COBISS-SI-ID 17851481]