Statistika

Opravljeni predmeti Analiza 1, Analiza 2a in Analiza 2b.

Centralni limitni izrek.

Vzorčenje: uvodni primeri, enostavno slučajno vzorčenje, vzorčna porazdelitev, standardna napaka in intervali zaupanja, stratificirano vzorčenje.

Ocenjevanje parametrov: pojem statističnega modela, cenilke, lastnosti cenilk, metoda največjega verjetja, asimptotične lastnosti cenilk.

Regresijski modeli: linearni regresijski modeli, cenilke, izrek Gauss-Markova, logistična regresija.

Preizkušanje domnev: osnovne definicije in primeri, moč preizkusa, analiza variance, Wilksov izrek, neparametrični preizkusi.

1. G. Grimmett, D. Welsh: Probability : an introduction, Oxford : Clarendon Press, cop. 1996, 2009.
2. R. Lupton: Statistics in theory and practice, Princeton (New Jersey) : Princeton University Press, cop. 1993.
3. J. Pitman: Probability, New York : Springer, cop. 2006.
4. J. Rice: Mathematical statistics and data analysis, 3rd ed., Belmont (CA) : Thomson/Brooks/Cole, cop. 2007.
5. D. Stirzaker: Probability and random variables : a beginner's guide , Cambridge : Cambridge University, cop. 1999.

Na primeru vzorčenja vpeljemo osnovne pojme statistike kot so cenilka, vzorčna porazdelitev, standardna napaka in interval zaupanja. Sledi pojem statističnega modela in s tem povezanega ocenjevanja parametrov. Regresijski modeli različnih vrst so med najbolj pogostimi statističnimi modeli v uporabi. Zadnji del seznani študenta z osnovnimi pojmi in primeri preizkušanja domnev.

Znanje in razumevanje: Statistika je po eni strani standardni del matematične izobrazbe, po drugi strani pa je izhodišče za uporabo v celi vrsti ved od biologije, ekonomije do finančne in aktuarske matematike. Postala je orodje v skoraj vsaki znanosti, kjer je potrebno analizirati kvantitativne podatke. Poznavanje osnovnih pojmov statistike je tako nujen del izobrazbe vsakega matematika.
Uporaba: Uporaba konceptov statistike sega na večino področij naravoslovnih znanosti in na številna družboslovna področja. Statistika je jezik ekonomije, nepogrešljiva pa je tudi v medicinskih raziskavah.
Refleksija: Razumevanje teoretičnih konceptov v številnih primerih uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Zmožnost razpoznavanja statističnih vsebin v drugih vedah (fizika, ekonomija, finance, aktuarstvo, medicina, biologija, industrijska statistika).

predavanja, vaje, kolokviji, seminarske naloge, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Seminarske naloge in izpit iz teorije

PERMAN, Mihael, WERNER, Wendelin. Perturbed Brownian motions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1997, let. 108, št. 3, str. 357-383. [COBISS-SI-ID 7848537]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]
SMREKAR, Jaka, YAMASHITA, Atsushi. Function spaces of CW homotopy type are Hilbert manifolds. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2009, vol. 137, no. 2, str. 751-759. [COBISS-SI-ID 14965849]
SMREKAR, Jaka. Periodic homotopy and conjugacy idempotents. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2007, vol. 135, no. 12, str. 4045-4055. [COBISS-SI-ID 14382681]
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, SMREKAR, Jaka, VAVPETIČ, Aleš, VIRK, Žiga. Algebraic properties of quasi-finite complexes. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2007, vol. 197, str. 67-80. [COBISS-SI-ID 14502233]
CHEN, Louis Hsiao Yun, RAIČ, Martin, THÀNH, Lê Vǎn. On the error bound in the normal approximation for Jack measures. Bernoulli. Feb. 2021, vol. 27, no. 1, str. 442-468. ISSN 1350-7265. [COBISS-SI-ID 38707203]
RAIČ, Martin. A multivariate Berry-Esseen theorem with explicit constants. Bernoulli. 2019, vol. 25, no. 4a, str. 2824-2853. ISSN 1350-7265. [COBISS-SI-ID 18772825]
EICHELSBACHER, Peter, RAIČ, Martin, SCHREIBER, Tomasz. Moderate deviations for stabilizing functionals in geometric probability. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques. 2015, vol. 51, no. 1, str. 89-128. ISSN 0246-0203. [COBISS-SI-ID 17294681]