Nelinearni sistemi diferencialnih enačb:
fazna ravnina, kvalitativna analiza, ravnotežja, ničelne izokline, limitni cikli, linearizacija, stabilnost.
Diskretni dinamični sistemi:
iterativne enačbe prvega in drugega reda, logistični model, cikli, kaos (seminarske ali domače naloge: obresti, kontrola ribolova, širjenje bolezni,volkovi - jeleni, izumrtje, kontrola nivoja sladkorja v krvi ...)
Osnove teorije upravljanja sistemov:
povratna zanka, proporcionalna odmiku, proporcionalna odvodu, integralska (seminarske ali domače naloge: kontrola gretja, fermentacije ...)
Optimalno upravljanje sistemov:
modeliranje optimalne kontrole, izbira funkcionala, Pontrjaginov princip maksima, kontrola z minimalno enargijo, minimalni čas, »bang-bang kontrola« (seminarske ali domače naloge: dirkalni avto, ustavljanje vesoljske ladje, ustavljanje nihala ...)
Modeliranje in upravljanje sistemov
J.Farlow, J.E.Hall, J.M.McDill, B.H.West: Differential Equations & Linear Algebra, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
F. Križanič: Navadne diferencialne enačbe in variacijski račun, DZS, 1974, str. 457- 484.
D.J.Higham, N.J.Higham: Matlab Guide, SIAM, Philadelphia, 2000.
Študenti bodo spoznali in osvojili osnovne načine regulacije in optimalnega vodenja linearnih in nelinearnih sistemov (diskretnih in zveznih) ter prijeme za reševanje problemov s tega področja s pomočjo programskega paketa Matlab.
Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma regulacije, vodenja ter optimalnega vodenja sistema. Sposobnost povezovanja znanj iz matematike in računalništva. Osnovno znanje programiranja v Matlabu. Uporaba razvitih metod v naravoslovju in tehniki.
Uporaba:
Pojmi, obdelani pri predmetu Modeliranje in vodenje sistemov se v praksi pojavljajo tako rekoč povsod (v naravoslovju, tehniki, biologiji, kemiji, družboslovju ...)
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in
uporabe
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Postavitev problema, izbira primerne metode,
reševanje problema, analiza doseženega
rezultata na primerih. Spretnost uporabe
domače in tuje literature.
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Pogoj za pristop k teoretičnemu izpitu je izdelan projekt in njegova predstavitev na seminarju.
Ocena iz teoretičnega izpita
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Jasna Prezelj:
FORSTNERIČ, Franc, IVARSSON, Björn, KUTZSCHEBAUCH, Frank, PREZELJ-PERMAN, Jasna. An interpolation theorem for proper holomorphic embeddings. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2007, bd. 338, hft. 3, str. 545-554. [COBISS-SI-ID 14335065]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. [COBISS-SI-ID 15641433]
PREZELJ-PERMAN, Jasna, SLAPAR, Marko. The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds. Michigan mathematical journal, ISSN 0026-2285, 2011, vol. 60, iss. 3, str. 495-506. [COBISS-SI-ID 16134745]
