Algebra in diskretna matematika

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Osnove Logike. Logične operacije, dokaz, predikati in kvantifikatorji, zapis matematičnih trditev v formalnem jeziku.
Množice. Preseki in unije družin množic. Neskončne množice, števnost in neštevnost. Relacije. Delna in linearna urejenost.
Kombinatorika. Osnove kombinatornega preštevanja. Načelo vključitev in izključitev.
Teorija grafov. Osnovne definicije. Eulerjevi obhodi in Hamiltonovi cikli. Drevesa. Povezanost. Ravninski grafi. Barvanje vozlišč in povezav grafa.
Algebra. Polgrupe. Grupe. Kolobarji in obsegi.

Temeljni literatura in viri

N. Prijatelj : Osnove matematične logike, 1. del. Simbolizacija, 4. natis, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1992.
N. Prijatelj : Matematične strukture I. Množice – relacije – funkcije, 5. izdaja, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1996.
J Grasselli : Osnove teorije števil, 2. predelana izdaja, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1975.
V. Batagelj: Diskretne strukture – algebra, samozaložba, Ljubljana, 1998.
M. Juvan in P. Potočnik: Teorija grafov in kombinatorika: primeri in rešene naloge, 2. izdaja, DMFA Slovenije, Ljubljana 2007.
R. J. Wilson in J. J. Watkins: Uvod v teorijo grafov, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1997.
D. Veljan, Kombinatorika in diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001.

Cilji in kompetence

Študentje bodo spoznali nekaj osnovnih pojmov iz (nelinearne) algebre, diskretne matematike, logike in teorije množic.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Študenti se bodo naučili spredavano snov.
Uporaba: Študenti bodo pridobljeno znanje lahko uporabili pri ostalih predmetih programa.
Refleksija:
Študenti bodo naučeno znanje ustrezno reflektirali.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Znanje bo v celoti prenosljivo kamorkoli.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj in teorije (pisni izpit)
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Primož Potočnik:
POTOČNIK, Primož. Tetravalent arc-transitive locally-Klein graphs with long consistent cycles. European journal of combinatorics, ISSN 0195-6698, 2014, vol. 36, str. 270-281. [COBISS-SI-ID 16862041]
POTOČNIK, Primož, SPIGA, Pablo, VERRET, Gabriel. Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices. Journal of symbolic computation, ISSN 0747-7171, 2013, vol. 50, str. 465-477. [COBISS-SI-ID 16520537]
POTOČNIK, Primož. Edge-colourings of cubic graphs admitting a solvable vertex-transitive group of automorphisms. Journal of combinatorial theory. Series B, ISSN 0095-8956, 2004, vol. 91, no. 2, str. 289-300. [COBISS-SI-ID 13087321]