Matematično modeliranje

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
I1
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Nosilec predmeta:
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
1
Laboratorij
1
Vsebina

Uporaba programske opreme pri optimizaciji:
iskanje ekstremov skalarnih polj, iskanje vezanih ekstremov z različnimi pogoji, reševanje problema diskretne verižnice (nesimetrične, simetrične z liho ali sodo mnogo členki)
Izbrani problemi variacijskega računa:
reševanje problema zvezne verižnice, reševanje problema brahistohrone, iskanje minimalnega časa potovanja po brahistohroni
Statistične simulacije:
generiranje pseudonaključnih števil, simulacije zapletenih procesov, simulacije preprostih iger
Numerično reševanje preprostih problemov s področja parcialnih diferencialnih enačb:
poves tanke opne, problem milnega mehurčka
Osnove računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja:
konstrukcija parametričnih krivulj in ploskev, aproksimacija krožnih lokov, uporaba parametričnih krivulj pri vodenju robotov in načrtovanju

Temeljni literatura in viri

C. Moler: Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004
E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA založništvo, 2004
D. E. Knuth: The Art of Computer Programming, vol. 2, Addison-Wesley, 1997
G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Academic press, 1993
W. M. Tikhomirov: Stories about Maxima and Minima, AMS, 1991

Cilji in kompetence

Študentje bodo spoznali postopke za numerično iskanje ekstremov skalarnih polj. Posebej bodo spoznali načine, kako poiskati vezane ekstreme. Teorijo bodo podkrepili z obravnavo nekaterih klasičnih problemov modeliranja in variacijskega računa. Seznanili se bodo z generatorji pseudonaključnih števil in s statističnimi simulacijami. Reševali bodo preproste probleme s področja numeričnega reševanja parcialnih diferencialnih enačb. Na koncu bodo spoznali postopke za konstrukcijo parametričnih krivulj in ploskev ter njihovo uporabo v robotiki in oblikovanju.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih algoritmov za numerično optimizacijo z aplikacijo na standardne probleme modeliranja, razumevanje generatorjev pseudonaključnih števil in uporaba pri statističnih simulacijah, razumevanje preprostih postopkov za numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb in sposobnost konstrukcije parametričnih krivulj in ploskev za uporabo v robotiki in oblikovanju.
Uporaba: Matematično modeliranje se uporablja praktično v vsaki naravoslovni vedi, vse bolj pa svoje mesto najde tudi v ekonomiji in družboslovju. Matematični modeli so nepogrešljivi pri študiju mnogih problemov sodobne družbe.
Refleksija: Povezovanje teoretičnih in praktičnih postopkov za reševanje uporabnih problemov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Izbira stabilnega algoritma za reševanje konkretnega problema, ki se pojavi v praksi. Znanje se prenaša na praktično vse vede: naravoslovje, tehniko, računalništvo, ekonomijo, itd.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, projekt, domače naloge):
dve domači nalogi kot pogoj za pristop k ustnemu izpitu,
pisni izpit
zagovor projekta
Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KANDUČ, Tadej, PRAPROTNIK, Selena, ŽAGAR, Emil. Energy minimizing mountain ascent. Journal of optimization theory and applications, ISSN 0022-3239, 2012, vol. 155, is. 2, str. 680-693. ,. [COBISS-SI-ID 4382935]
JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924. [COBISS-SI-ID 16049241]
JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Planar cubic G [sup] 1 interpolatory splines with small strain energy. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], 2011, vol. 235, iss. 8, str. 2758-2765. [COBISS-SI-ID 15770969]