Matematika 2

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
14
Jezik:
slovenski
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Metrični prostor in Fourierova vrsta:
Definicija metrike, Rn kot metrični prostor, zveznost, zaporedja in vrste.
Osnovni koncepti, dejstva in tehnike razvoja v Fourierove vrste, razvoj v trigonometrijsko vrsto na intervalih [-π, π], [-L,L].
Funcije več spremenljivk, odvajanje:
Nivojnice, zveznost, parcialni odvodi in diferenciabilnost,izrek o implicitni in izrek o inverzni preslikavi, višji parcialni odvodi, Taylorjeva formula, uporaba diferencialnega računa, prosti in vezani ekstremi.
Krivulje in ploskve v prostoru:
Podajanje krivulj, ločna dolžina, spremljajoči trieder krivulje,fleksijska in torzijska ukrivljenost, Frenetove formule.
Podajanje ploskev, prva in druga fundamentalna forma, Gaussova ukrivljenost.
Integrali s parametrom:
Zveznost in odvedljivost, izrek o zamenjavi vrstnega reda integriranja, funkciji gama in beta.
Večkratni Riemannov integral:
Definicija dvojnega in trojnega integrala, lastnosti. Zamenjava spremenljivk v večkratnem integralu. Uporaba integralov v geometriji in fiziki.
Vektorska analiza:
Skalarna in vektorska polja, gradient, rotor, divergence, krivuljni in ploskovni integrali, Gaussov izrek, Stokesov izrek in Greenova formula. Uporaba v fiziki.
Analitične funkcije:
Kompleksna ravnina, elementarne funkcije v kompleksnem, Cauchy-Riemannove enačbe, integrali kompleksnih funkcij, Cauchyjev izrek in Cauchyjeva formula, razvoj v Taylorjevo vrsto, razvoj v Laurentovo vrsto, klasifikacija izoliranih singularnih tock, izrek o ostankih in uporaba, holomorfne funkcije kot preslikave, elementarni primeri.

Temeljni literatura in viri

M. Dobovišek, Matematika 2, DMFA založništvo, Ljubljana, 2013.
I. Vidav: Višja Matematika I, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994, str. 233-329.
I. Vidav: Višja Matematika II, poglavje R. Jamnik: Trigonometrijske vrste, DZS, Ljubljana, 1981, str. 189-221.
I. Vidav: Višja Matematika II, DZS, Ljubljana, 1981, str. 337-381.
I. Vidav: Višja Matematika II, poglavje B. Krušič: Dvojni in mnogoterni integral, DZS, Ljubljana, 1981, str. 299-336.
I. Vidav: Višja Matematika II, poglavje M. Vencelj: Vektorska analiza, DZS, Ljubljana, 1981, str. 383-426.
I. Vidav:Višja Matematika III, poglavje B. Krušič: Kompleksne funkcije, DZS, Ljubljana, 1981, str. 383-426.

Cilji in kompetence

Študenti se bodo seznanili z osnovnimi topološkimi pojmi v Rn, s trigonometričnimi vrstami in njihovo konvergenco, diferencialnim računom funkcij več realnih spremenljivk, z osnovami diferencialne geometrije krivulj in ploskev, s funkcijami, ki so podane z integrali, z večkratnimi, krivuljnimi in ploskovnimi integrali, osnovami vektorske analize ter osnovami teorije funkcij ene kompleksne spremenljivke. Osvojena znanja bodo sposobni uporabiti pri konkretnih problemih iz računalništva, mehanike in na področjih, kjer se lahko za reševanje problemov uporabi znanje matematike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma funkcije več spremenljivk in vektorske funkcije ter diferencialnega računa funkcij več realnih spremenljivk. Razumevanje pojma integrala, osnovnih pojmov vektroske analize ter osnovnih lastnosti analitičnih funkcij. Uporaba razvitih metod v geometriji in naravoslovju.
Uporaba:
Matematika 2 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike vseh usmeritev. Znanje Matematike 2 je nujno potrebno za razumevanje tako npr. mehanike kot vseh predmetov, ki se ukvarjajo z modeliranjem ali sistemi.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in
uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Postavitev problema, izbira primerne metode,
reševanje problema, analiza doseženega
rezultata na primerih. Spretnost uporabe
domače in tuje literature. Znanje je uporabno v vseh vejah znanosti.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
4 kolokviji namesto izpita iz vaj ali izpit iz vaj,
izpit iz teorije.
Študenti dobijo dve oceni: eno iz vaj in drugo iz teorije.
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic curves in complex spaces. Duke mathematical journal, ISSN 0012-7094, 2007, vol. 139, no. 2, str. 203-254. [COBISS-SI-ID 14351705]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2012, vol. 61, no. 4, str. 1407-1423. [COBISS-SI-ID 16679257]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties. V: Proceedings of Conference on Several Complex Variables on the occasion of Professor Józef Siciak's 80th birthday : July 4-8, 2011, Kraków, Poland, (Annales Polonici Mathematici, ISSN 0066-2216, Vol. 106). Warsaw: Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2012, str. 171-191. [COBISS-SI-ID 16436057]

Jasna Prezelj:
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Positivity of metrics on conic neighborhoods of 1-convex submanifolds. International journal of mathematics, ISSN 0129-167X, 2016, vol. 27, no. 5, 1650047 [str. 1-24]. [COBISS-SI-ID 17704537]
PREZELJ-PERMAN, Jasna, SLAPAR, Marko. The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds. Michigan mathematical journal, ISSN 0026-2285, 2011, vol. 60, iss. 3, str. 495-506. [COBISS-SI-ID 16134745]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. COBISS-SI-ID 15641433]