Modeliranje in upravljanje sistemov

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
1
Laboratorij
1
Vsebina

Nelinearni sistemi diferencialnih enačb:
fazna ravnina, kvalitativna analiza, ravnotežja, ničelne izokline, limitni cikli, linearizacija, stabilnost.
Diskretni dinamični sistemi:
iterativne enačbe prvega in drugega reda, logistični model, cikli, kaos (seminarske ali domače naloge: obresti, kontrola ribolova, širjenje bolezni,volkovi - jeleni, izumrtje, kontrola nivoja sladkorja v krvi ...)
Osnove teorije upravljanja sistemov:
povratna zanka, proporcionalna odmiku, proporcionalna odvodu, integralska (seminarske ali domače naloge: kontrola gretja, fermentacije ...)
Optimalno upravljanje sistemov:
modeliranje optimalne kontrole, izbira funkcionala, Pontrjaginov princip maksima, kontrola z minimalno enargijo, minimalni čas, »bang-bang kontrola« (seminarske ali domače naloge: dirkalni avto, ustavljanje vesoljske ladje, ustavljanje nihala ...)

Temeljni literatura in viri

J.Farlow, J.E.Hall, J.M.McDill, B.H.West: Differential Equations & Linear Algebra, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
F. Križanič: Navadne diferencialne enačbe in variacijski račun, DZS, 1974, str. 457- 484.
D.J.Higham, N.J.Higham: Matlab Guide, SIAM, Philadelphia, 2000.

Cilji in kompetence

Študenti bodo spoznali in osvojili osnovne načine regulacije in optimalnega vodenja linearnih in nelinearnih sistemov (diskretnih in zveznih) ter prijeme za reševanje problemov s tega področja s pomočjo programskega paketa Matlab.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma regulacije, vodenja ter optimalnega vodenja sistema. Sposobnost povezovanja znanj iz matematike in računalništva. Osnovno znanje programiranja v Matlabu. Uporaba razvitih metod v naravoslovju in tehniki.
Uporaba:
Pojmi, obdelani pri predmetu Modeliranje in vodenje sistemov se v praksi pojavljajo tako rekoč povsod (v naravoslovju, tehniki, biologiji, kemiji, družboslovju ...)
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in
uporabe
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Postavitev problema, izbira primerne metode,
reševanje problema, analiza doseženega
rezultata na primerih. Spretnost uporabe
domače in tuje literature.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
pogoj za pristop k teoretičnemu izpitu je izdelan projekt in njegova predstavitev na seminarju
ocena iz teoretičnega izpita
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Jasna Prezelj:
FORSTNERIČ, Franc, IVARSSON, Björn, KUTZSCHEBAUCH, Frank, PREZELJ-PERMAN, Jasna. An interpolation theorem for proper holomorphic embeddings. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2007, bd. 338, hft. 3, str. 545-554. [COBISS-SI-ID 14335065]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. [COBISS-SI-ID 15641433]
PREZELJ-PERMAN, Jasna, SLAPAR, Marko. The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds. Michigan mathematical journal, ISSN 0026-2285, 2011, vol. 60, iss. 3, str. 495-506. [COBISS-SI-ID 16134745]