Parcialne diferencialne enačbe

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Opravljena predmeta Diferencialne enačbe in Matematika 2.

Vsebina

Parcialne diferencialne enačbe
Parcialne diferencialne enačbe 1. reda in metoda karakteristik.
Valovna enačba v eni in dveh krajevnih spremenljivkah. Fouriereva metoda. D’Alembertova rešitev.
Toplotna enačba in toplotno jedro.
Laplaceova enačba v dveh dimenzijah. Fouriereva metoda.
Klasifikacija parcialnih diferencialnih enačb drugega reda.
Laplaceova transformacija
Definicija Laplaceove transformacije in lastnosti.
Konvolucija funkcij in Laplaceova transformacija.
Uporaba Laplaceove transformacije.
Variacijski račun
Osnovna naloga variacijskega računa.
Eulerjeva enačba.
Izoperimetrični problem.

Temeljni literatura in viri

E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, deveta izdaja, Wiley Publ. Inc., New York, 2006.
F. Križanič, I. Vidav: Navadne diferencialne enačbe, parcialne diferencialne enačbe, variacijski račun. DMFA Slovenije, 1991.
E. Zakrajšek: Analiza III, 3. izdaja, DMFA založništvo, 2002.
J. Cimprič: Rešene naloge iz Analize III, DMFA založništvo, 2001

Cilji in kompetence

Študenti se bodo seznanili z osnovami parcialnih diferencialnih enačb in variacijskega računa . Znali bodo rešiti enostavne parcialne diferencialne enačbe, ki nastopajo v matematični fiziki. Z uporabo variacijskega računa bodo znali rešiti primerne optimizacijske probleme.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje
Razumevanje pojma parcialne diferencialne enačbe in njene rešitve. Obvladanje postopkov za analitično reševanje nekaterih tipov parcialnih diferencialnih enačb. Razumevanje koncepta variacijske naloge.
Uporaba
Formulacija nekaterih problemov iz matematike in fizike v obliki parcialnih diferencialnih enačb ali variacijske naloge ter njihovo reševanje.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Identifikacija in reševanje problemov. Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku. Poznavanje in uporaba literature.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Jasna Prezelj:
FORSTNERIČ, Franc, IVARSSON, Björn, KUTZSCHEBAUCH, Frank, PREZELJ-PERMAN, Jasna. An interpolation theorem for proper holomorphic embeddings. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2007, bd. 338, hft. 3, str. 545-554. [COBISS-SI-ID 14335065]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. [COBISS-SI-ID 15641433]
PREZELJ-PERMAN, Jasna, SLAPAR, Marko. The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds. Michigan mathematical journal, ISSN 0026-2285, 2011, vol. 60, iss. 3, str. 495-506. [COBISS-SI-ID 16134745]
ČERNE, Miran, ZAJEC, Matej. Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 473-484. [COBISS-SI-ID 15710553]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Generalized Ahlfors functions. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2007, vol. 359, no. 2, str. 671-686. [COBISS-SI-ID 14227801]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Quasilinear [overline{partial}]-equation on bordered Riemann surfaces. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2006, vol. 335, no. 2, str. 379-403. [COBISS-SI-ID 13970777]