Verjetnost

Izidi, dogodki, verjetnosti, pogojna verjetnost, neodvisnost dogodkov.
Slučajne spremenljivke, porazdelitve slučajnih spremenljivk, osnovni primeri diskretnih porazdelitev, zvezne porazdelitve, večrazsežne porazdelitve, pogojna porazdelitev v diskretnem primeru, neodvisnost slučajnih spremenljivk, porazdelitve vsot slučajnih spremenljivk.
Matematično upanje slučajne spremenljivke, varianca slučajne spremenljivke, matematično upanje funkcije slučajnih spremenljivk, kovarianca, pogojno matematično upanje.
Konvergenca slučajnih spremenljivk, šibki zakon velikih števil, konvergenca v porazdelitvi, centralni limitni izrek, primeri uporabe centralnega limitnega izreka.

G. Grimmett, D. Welsh: Probability: An Introduction, Oxford Science Publications, 1986.
J. Pitman, Probability. Springer Verlag, 1992.
D. Stirzaker, Probability: a beginner’s guide, Cambridge University Press, 1999.

Študenti bodo usvojili osnovne pojme verjetnostnega računa, ki so izhodišče za številne uporabe matematike.

Znanje in razumevanje:
Tečaj uvaja osnovne koncepte verjetnostnega računa, ki morajo biti del matematične izobrazbe. Poudarek je na neobhodnem jedru konceptov, ki so potrebni za razumevanje statistike in finančne matematike.
Uporaba: Uporaba konceptov verjetnosti sega na večino področij naravoslovnih znanosti in na številna družboslovna področja. Vsekakor je verjetnostni račun izhodišče za večino finančne matematike.
Refleksija:
Predmet se naslanja na in utrjuje znanja iz drugih področij kot so: analiza, diskretne strukture in linearna algebra, hkrati pa izboljšuje občutek za uporabo matematike.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Koncepti in razmišljanje pri verjetnosti so izhodišče za matematično modeliranje. Predmet goji spretnost modeliranja in razumevanja povezave med abstraktnim matematičnim modelom in dejanskim svetom.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Roman Drnovšek:
DRNOVŠEK, Roman. Spectral inequalities for compact integral operators on Banach function spaces. Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society, ISSN 0305-0041, 1992, let. 112, str. 589-598. [COBISS-SI-ID 8169561]
DRNOVŠEK, Roman. On invariant subspaces of Volterra-type operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 1997, let. 27, št. 1, str. 1-9. [COBISS-SI-ID 7038553]
DRNOVŠEK, Roman. A generalization of Levinger's theorem to positive kernel operators. Glasgow mathematical journal, ISSN 0017-0895, 2003, vol. 45, part 3, str. 545-555. [COBISS-SI-ID 12825945]
Mihael Perman:
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WERNER, Wendelin. Perturbed Brownian motions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1997, let. 108, št. 3, str. 357-383. [COBISS-SI-ID 7848537]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]