Diferencialne enačbe

2022/2023
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
4
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Navadne diferencialne enačbe:
linearna diferencialna enačba prvega reda, Eulerjeva diferencialna enačba, Bernoullijeva diferencialna enačba, Ricattijeva diferencialna enačba, eksaktna diferencialna enačba, integrirajoči množitelj, eksistenčni izreki za navadne diferencialne enačbe.
Linearne enačbe višjih redov:
Homogena linearna diferencialna enačba višjega reda, determinanta Wronskega, nehomogena linearna diferencialna enačba, metoda nedoločenih koeficientov, metoda variacije konstant.
Sistem linearnih diferencialnih enačb prvega reda: eksistenčni izrek, rešitev homogenega in nehomogenega sistema s konstantnimi koeficienti, fazni prostor za sistem dveh linearnih diferencialnih enačb prvega reda, analiza kritičnih točk in stabilnosti.
Navadne diferencialne enačbe v kompleksnem:
Linearna diferencialna enačba drugega reda, pravilna singularna točka, Frobeniusova metoda, Besselova diferencialna enačba, Besselove funkcije, Sturm-Liouvillova robna naloga, ortogonalnost in kompletnost lastnih funkcij, razvoj v vrsto Fourierevega tipa.

Temeljni literatura in viri

M. Dobovišek, Nekaj o diferencialnih enačbah, DMFA založnišvo, Ljubljana, 2011.
E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, deveta izdaja, Wiley Publ. Inc., New York, 2006.
F. Križanič: I. Vidav. Navadne diferencialne enačbe, parcialne diferencialne enačbe, variacijski račun. DMFA Slovenije, 1991.
A. Suhadolc: Navadne diferencialne enačbe, DMFA Slovenije, 1996.
E. Zakrajšek: Analiza III, 3. izdaja, DMFA založništvo, 2002.
J. Cimprič: Rešene naloge iz Analize III. DMFA založništvo, 2001.

Cilji in kompetence

Študenti se bodo seznanili s pojmom diferencialne enačbe in njene rešitve. Naučili se bodo reševati oziroma obravnavati nekatere tipe navadnih diferencialnih enačb s posebnim poudarkom na linearnih enačbah. Svoje znanje bodo znali uporabiti pri reševanju problemov iz fizike, mehanike in realnega življenja.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov pretvorbe ne- matematičnih problemov v matematični model.
Identifikacija in reševanje problemov. Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe domače in tuje literature.
Uporaba:
Diferencialne enačbeso eno od osnovnih sredstev za obravnavo (modeliranje) in razumevanje procesov v naravi, tehniki in drugih znanostih. Njihovo poznavanje je potrebno pri večini modelov.
Refleksija:
Povezava med postavitvijo problema, rešitvijo in interpretacijo rešitve v praksi.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija problema, izbira metode za njegovo rešitev in analiza rezultatov. Znanje lahko prenesemo v tako rekoč vse znanstvene discipline.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic curves in complex spaces. Duke mathematical journal, ISSN 0012-7094, 2007, vol. 139, no. 2, str. 203-254. [COBISS-SI-ID 14351705]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2012, vol. 61, no. 4, str. 1407-1423. [COBISS-SI-ID 16679257]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties. V: Proceedings of Conference on Several Complex Variables on the occasion of Professor Józef Siciak's 80th birthday : July 4-8, 2011, Kraków, Poland, (Annales Polonici Mathematici, ISSN 0066-2216, Vol. 106). Warsaw: Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2012, str. 171-191. [COBISS-SI-ID 16436057]

Jasna Prezelj:
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Positivity of metrics on conic neighborhoods of 1-convex submanifolds. International journal of mathematics, ISSN 0129-167X, 2016, vol. 27, no. 5, 1650047 [str. 1-24]. [COBISS-SI-ID 17704537]
PREZELJ-PERMAN, Jasna, SLAPAR, Marko. The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds. Michigan mathematical journal, ISSN 0026-2285, 2011, vol. 60, iss. 3, str. 495-506. [COBISS-SI-ID 16134745]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. COBISS-SI-ID 15641433]