Linearna algebra

2022/2023
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
13
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Vektorji v ravnini in trirazsežnem prostoru.
Skalarni produkt, vektorski produkt, mešani produkt.
Premice in ravnine, razdalje med točkami, premicami in ravninami.
Matrike, algebraične operacije z matrikami.
Elementarne transformacije, vrstična kanonična forma.
Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija.
Determinanta.
Prirejenka in inverz matrike, Cramerjevo pravilo.
Realni in kompleksni vektorski prostori.
Linearna neodvisnost, baza in dimenzija.
Linearne preslikave.
Matrike linearnih preslikav.
Rang in prehod na novo bazo.
Karakteristični polinom, lastne vrednosti, lastni vektorji.
Cayley-Hamiltonov izrek, minimalni polinom. Diagonalizacija, Schurov izrek.
Spektralni razcep, funkcije matrik.
Vektorski prostor s skalarnim produktom. Ortonormirana baza, Gram-Schmidtova ortogonalizacija.
Linearni funkcionali, adjungirana preslikava.
Sebi-adjungirane preslikave, simetrične in hermitske matrike.
Normalne, ortogonalne in unitarne matrike.
Pozitivno definitne matrike.
Kvadratne forme, Sylvestrov izrek.
Krivulje in ploskve drugega reda.

Temeljni literatura in viri

J. Grasselli, A. Vadnal: Linearna algebra, linearno programiranje, DMFA založništvo, Ljubljana, 1986.
T. Košir: Zapiski s predavanj iz Linearne algebre (spletna učilnica)
E. Kramar: Rešene naloge iz linearne algebre, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
S. I. Grossman: Elementary linear algebra with applications, McGraw-Hill, 1994.
D. C. Lay: Linear algebra and its applications, Reading: Addison-Wesley, 1994.
The linear algebra problem solver : a complete solution guide to any textbook. Piscataway: Research and Education Association, 1993.

Cilji in kompetence

Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebre. Uporaba pridobljenega znanja.
Uporaba:
Linearna algebra sodi med temeljne predmete pri študiju naravoslovja, tehnike, družboslovja in večine drugih področij znanosti.
Refleksija:
Povezovanje teoretičnih in praktičnih postopkov za reševanje osnovnih uporabnih problemov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Matematično korektna formulacija problemov, izbira primernih metod, zmožnost natančnega reševanja problemov ter analize dobljenih rezultatov.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (4 kolokviji ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Tomaž Košir:
BERNIK, Janez, DRNOVŠEK, Roman, KOKOL-BUKOVŠEK, Damjana, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. On semitransitive jordan algebras of matrices. Journal of algebra and its applications, ISSN 0219-4988, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 319-333. [COBISS-SI-ID 15908697]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]
BERNIK, Janez, DRNOVŠEK, Roman, KOŠIR, Tomaž, LIVSHITS, Leo, MASTNAK, Mitja, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Approximate permutability of traces on semigroups of matrices. Operators and matrices, ISSN 1846-3886, 2007, vol. 1, no. 4, str. 455-467. [COBISS-SI-ID 14492761]
David Dolžan:
DOLŽAN, David, KOKOL-BUKOVŠEK, Damjana, KUZMA, Bojan. On the lower bound for diameter of commuting graph of prime-square sized matrices. Filomat. 2018, vol. 32, no. 17, str. 5993-6000. ISSN 0354-5180. DOI: 10.2298/FIL1817993D. [COBISS-SI-ID 24985574]
DOLŽAN, David, OBLAK, Polona. Bounds for the completely positive rank of a symmetric matrix over a tropical semiring. The electronic journal of linear algebra. April 2018, vol. 34, str. 152-162. ISSN 1081-3810. DOI: 10.13001/1081-3810. [COBISS-SI-ID 18362201]
DOLŽAN, David. The sums of exceptional units in a finite ring. Archiv der Mathematik. 2019, vol. 112, str. 581-586. ISSN 0003-889X. https://doi.org/10.1007/s00013-019-01304-x, DOI: 10.1007/s00013-019-01304-x. [COBISS-SI-ID 18591065]