Numerične metode 2

2022/2023
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
I1
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
1
Laboratorij
1
Vsebina

Aproksimacija zveznih funkcij s polinomi:
normirani prostori, element najboljše apoksimacije, Bernsteinovi polinomi, Weierstrassov izrek, element najboljše enakomerne aproksimacije
Funkcijski in parametrični zlepki:
funkcijski in parametrični polinomski zlepki razreda C1 in C2, lokalni Hermiteov polinom, parametrični polinomski zlepki razreda G1 in G2, Bezierjeve krivulje v ravnini in prostoru, preprosti zlepki Bezierjevih krivulj
Numerično odvajanje in integriranje:
formule za numerično odvajanje, trapezna, sredinska in Simpsonova formula ter preproste kvadraturne formule, osnove numeričnega računanja večkratnih integralov
Reševanje (sistemov) navadnih diferencialnih enačb:
numerično reševanje navadnih diferencialnih enačbe prvega reda (Eulerjeva formula, trapezna formula, metode Runge-Kutta ), numerično reševanje sistemov diferencialnih enačb prvega reda, numerično reševanje diferencialnih enačb višjega reda

Temeljni literatura in viri

Z. Bohte: Numerična analiza, Višja matematika III, DMFA založništvo, Ljubljana, 1976.
Z. Bohte: Numerične metode, DMFA založništvo, Ljubljana, 1987.
E. Zakrajšek: Uvod v numerične metode, DMFA založništvo, Ljubljana 1998.
Z. Bohte: Numerično reševanje sistemov linearnih enačb, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
J.W. Demmel, Priredba E. Zakrajšek: Uporabna numerična linearna algebra, DMFA založništvo, Ljubljana, 2000.
L. Fox, D.F. Mayers: Computing Methods for Scientists and Engineers, Clarendon Press, Oxford, 1968.
E. Isaacson, H.B. Keller: Analysis of Numerical Methods, John Wiley & Sons, Inc., 1966.
J. Kozak: Numerična analiza, DMFA založništvo, Ljubljana 2008.

Cilji in kompetence

Študentje bodo spoznali algoritme za aproksimacijo zveznih funkcij s polinomi. Spoznali bodo Wierstrassov izrek ter se naučili poiskati element najboljše enakomerne aproksimacije s polinomom.
Spoznali bodo funkcijske in parametrične zlepke, še posebej posebne primere zlepkov, ki temeljijo na Bezierovih krivuljah.
Seznanili se bodo z osnovami numeričnega odvajanja in integriranja. Podrobneje bodo spoznali nekatera osnovna integracijska pravila. Naučili se bodo numerično reševati navadne diferencialne enačbe prvega reda, sisteme diferencialnih enačb prvega reda in diferencialne enačbe višjega reda.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in stabilnih algoritmov za reševanje problemov iz numerične analize. Razumevanje metod za konstrukcijo zlepkov, numerično odvajanje, integriranje in reševanje diferencialnih enačb.
Uporaba: Numerična analiza sodi v večino naravoslovnih, tehničnih in računalniških področij znanosti. Zlepki so nepogrešljivi v računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju. Numerično integriranje in reševanje diferencilanih enačb pa sta temeljni nalogi na mnogih aplikativnih področjih.
Refleksija: Povezovanje teoretičnih in praktičnih postopkov za reševanje uporabnih problemov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Izbira stabilnega algoritma za reševanje konkretnega problema, ki se pojavi v praksi. Znanje se prenaša na praktično vse vede: naravoslovje, tehniko, računalništvo, ekonomijo, itd.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, domače naloge):
dve domači nalogi kot pogoj za pristop k ustnemu izpitu,
dva kolokvija namesto pisnega izpita, pisni izpit
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Marjetka Knez:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KNEZ, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. High order parametric polynomial approximation of conic sections. Constructive approximation, ISSN 0176-4276, 2013, vol. 38, iss. 1, str. 1-18. [COBISS-SI-ID 16716121]
KNEZ, Marjetka. Interpolation scheme for planar cubic G [sup] 2 spline curves. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2011, vol. 113, no. 2, str. 129-143. [COBISS-SI-ID 16215385]
KNEZ, Marjetka. Geometric Hermite interpolation by cubic G[sup]1 splines. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, ISSN 0362-546X. [Print ed.], 2009, vol. 70, iss. 7, str. 2614-2626. [COBISS-SI-ID 15508569]
Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Lagrange geometric interpolation by rational spatial cubic Bézier curves. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2012, vol. 29, iss. 3-4, str. 175-188. [COBISS-SI-ID 16207449]
KOZAK, Jernej, ŽAGAR, Emil. On geometric interpolation by polynomial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2004, vol. 42, no. 3, str. 953-967. [COBISS-SI-ID 13398617]
ŽAGAR, Emil. On G [sup] 2 continuous spline interpolation of curves in R [sup] d. BIT, ISSN 0006-3835, 2002, vol. 42, no. 3, str. 670-688. [COBISS-SI-ID 12027993]
Jan Grošelj:
GROŠELJ, Jan, KNEZ, Marjetka. A construction of edge B-spline functions for a C^1 polynomial spline on two triangles and its application to Argyris type splines. Computers & Mathematics with Applications. [Print ed.]. Oct. 2021, vol. 99, str. 329-344. [COBISS-SI-ID 98324739]
GROŠELJ, Jan, SPELEERS, Hendrik. Super-smooth cubic Powell–Sabin splines on three-directional triangulations: B-spline representation and subdivision. Journal of Computational and Applied Mathematics 386, 23 pages, 2021. [COBISS-SI-ID 58260483]
GROŠELJ, Jan. Argyris type quasi-interpolation of optimal approximation order. Computer Aided Geometric Design 79, 2020. [COBISS-SI-ID 21571843]