Diferencialne enačbe

Opravljena predmeta Matematika 1 in Linearna algebra.

Navadne diferencialne enačbe:
linearna diferencialna enačba prvega reda, Eulerjeva diferencialna enačba, Bernoullijeva diferencialna enačba, Ricattijeva diferencialna enačba, eksaktna diferencialna enačba, integrirajoči množitelj, eksistenčni izreki za navadne diferencialne enačbe.
Linearne enačbe višjih redov:
Homogena linearna diferencialna enačba višjega reda, determinanta Wronskega, nehomogena linearna diferencialna enačba, metoda nedoločenih koeficientov, metoda variacije konstant.
Sistem linearnih diferencialnih enačb prvega reda: eksistenčni izrek, rešitev homogenega in nehomogenega sistema s konstantnimi koeficienti, fazni prostor za sistem dveh linearnih diferencialnih enačb prvega reda, analiza kritičnih točk in stabilnosti.
Navadne diferencialne enačbe v kompleksnem:
Linearna diferencialna enačba drugega reda, pravilna singularna točka, Frobeniusova metoda, Besselova diferencialna enačba, Besselove funkcije, Sturm-Liouvillova robna naloga, ortogonalnost in kompletnost lastnih funkcij, razvoj v vrsto Fourierevega tipa.

1. J. Cimprič: Rešene naloge iz analize III, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2001, 2014.
2. M. Dobovišek: Nekaj o diferencialnih enačbah, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2011.
3. E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, 7th ed. in 9th ed., Hoboken : J. Wiley & Sons, cop. 1993, 2006.
4. F. Križanič: I. Vidav: Navadne diferencialne enačbe ; Parcialne diferencialne enačbe ; Variacijski račun, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1991.
5. A. Suhadolc: Navadne diferencialne enačbe, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1996.
6. E. Zakrajšek: Analiza III, 3. popravljena izd. - Ljubljana : DMFA - založništvo, 2002.

Študenti se bodo seznanili s pojmom diferencialne enačbe in njene rešitve. Naučili se bodo reševati oziroma obravnavati nekatere tipe navadnih diferencialnih enačb s posebnim poudarkom na linearnih enačbah. Svoje znanje bodo znali uporabiti pri reševanju problemov iz fizike, mehanike in realnega življenja.

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov pretvorbe ne- matematičnih problemov v matematični model.
Identifikacija in reševanje problemov. Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe domače in tuje literature.
Uporaba:
Diferencialne enačbeso eno od osnovnih sredstev za obravnavo (modeliranje) in razumevanje procesov v naravi, tehniki in drugih znanostih. Njihovo poznavanje je potrebno pri večini modelov.
Refleksija:
Povezava med postavitvijo problema, rešitvijo in interpretacijo rešitve v praksi.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija problema, izbira metode za njegovo rešitev in analiza rezultatov. Znanje lahko prenesemo v tako rekoč vse znanstvene discipline.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic curves in complex spaces. Duke mathematical journal, ISSN 0012-7094, 2007, vol. 139, no. 2, str. 203-254. [COBISS-SI-ID 14351705]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2012, vol. 61, no. 4, str. 1407-1423. [COBISS-SI-ID 16679257]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties. V: Proceedings of Conference on Several Complex Variables on the occasion of Professor Józef Siciak's 80th birthday : July 4-8, 2011, Kraków, Poland, (Annales Polonici Mathematici, ISSN 0066-2216, Vol. 106). Warsaw: Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2012, str. 171-191. [COBISS-SI-ID 16436057]

Jasna Prezelj:
PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio. An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in H2, AMPA, ISSN 0373-3114, 2022, vol. 201, no. 5, str. 2137-2159 [COBISS-SI-ID - 106389763]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions,: Mathematische Zeitschrift. - ISSN 0025-5874, 2022, vol. 302, no. 2, str. 971-994 [COBISS-SI-ID - 117983235]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG 2023, vol. 17, no.3, str. 1099-1128 [COBISS-SI-ID - 162763779]