Modeliranje in upravljanje sistemov

Opravljen predmet Diferencialne enačbe.

Nelinearni sistemi diferencialnih enačb:
fazna ravnina, kvalitativna analiza, ravnotežja, ničelne izokline, limitni cikli, linearizacija, stabilnost.
Diskretni dinamični sistemi:
iterativne enačbe prvega in drugega reda, logistični model, cikli, kaos (seminarske ali domače naloge: obresti, kontrola ribolova, širjenje bolezni,volkovi - jeleni, izumrtje, kontrola nivoja sladkorja v krvi ...)
Osnove teorije upravljanja sistemov:
povratna zanka, proporcionalna odmiku, proporcionalna odvodu, integralska (seminarske ali domače naloge: kontrola gretja, fermentacije ...)
Optimalno upravljanje sistemov:
modeliranje optimalne kontrole, izbira funkcionala, Pontrjaginov princip maksima, kontrola z minimalno enargijo, minimalni čas, »bang-bang kontrola« (seminarske ali domače naloge: dirkalni avto, ustavljanje vesoljske ladje, ustavljanje nihala ...)

1. J. Farlow ... [et al.]: Differential equations & linear algebra, 2nd ed., Harlow (England) : Pearson Prentice Hall, cop. 2007.
2. D. J. Higham, N. J. Higham: Matlab guide, 2nd ed., Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2005.
3. F. Križanič: Navadne diferencialne enačbe in variacijski račun, Ljubljana : Mladinska knjiga, 1974.

Študenti bodo spoznali in osvojili osnovne načine regulacije in optimalnega vodenja linearnih in nelinearnih sistemov (diskretnih in zveznih) ter prijeme za reševanje problemov s tega področja s pomočjo programskega paketa Matlab.

Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma regulacije, vodenja ter optimalnega vodenja sistema. Sposobnost povezovanja znanj iz matematike in računalništva. Osnovno znanje programiranja v Matlabu. Uporaba razvitih metod v naravoslovju in tehniki.
Uporaba:
Pojmi, obdelani pri predmetu Modeliranje in vodenje sistemov se v praksi pojavljajo tako rekoč povsod (v naravoslovju, tehniki, biologiji, kemiji, družboslovju ...)
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in
uporabe
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Postavitev problema, izbira primerne metode,
reševanje problema, analiza doseženega
rezultata na primerih. Spretnost uporabe
domače in tuje literature.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
pogoj za pristop k teoretičnemu izpitu je izdelan projekt in njegova predstavitev na seminarju
ocena iz teoretičnega izpita
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Jasna Prezelj:
PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio. An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in H2, AMPA, ISSN 0373-3114, 2022, vol. 201, no. 5, str. 2137-2159 [COBISS-SI-ID - 106389763]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions,: Mathematische Zeitschrift. - ISSN 0025-5874, 2022, vol. 302, no. 2, str. 971-994 [COBISS-SI-ID - 117983235]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG 2023, vol. 17, no.3, str. 1099-1128 [COBISS-SI-ID - 162763779]