Parcialne diferencialne enačbe

Opravljena predmeta Diferencialne enačbe in Matematika 2.

Parcialne diferencialne enačbe
Parcialne diferencialne enačbe 1. reda in metoda karakteristik.
Valovna enačba v eni in dveh krajevnih spremenljivkah. Fouriereva metoda. D’Alembertova rešitev.
Toplotna enačba in toplotno jedro.
Laplaceova enačba v dveh dimenzijah. Fouriereva metoda.
Klasifikacija parcialnih diferencialnih enačb drugega reda.
Laplaceova transformacija
Definicija Laplaceove transformacije in lastnosti.
Konvolucija funkcij in Laplaceova transformacija.
Uporaba Laplaceove transformacije.
Variacijski račun
Osnovna naloga variacijskega računa.
Eulerjeva enačba.
Izoperimetrični problem.

1. J. Cimprič: Rešene naloge iz analize III, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2001, 2014.
2. J. Cimprič, J. Prezelj: Rešene naloge iz analize IV, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2017.
3. E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, 7th ed. in 9th ed., Hoboken : J. Wiley & Sons, cop. 1993, 2006.
4. F. Križanič: I. Vidav: Navadne diferencialne enačbe ; Parcialne diferencialne enačbe ; Variacijski račun, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1991.
5. E. Zakrajšek: Analiza III, 3. popravljena izd. - Ljubljana : DMFA - založništvo, 2002.

Študenti se bodo seznanili z osnovami parcialnih diferencialnih enačb in variacijskega računa . Znali bodo rešiti enostavne parcialne diferencialne enačbe, ki nastopajo v matematični fiziki. Z uporabo variacijskega računa bodo znali rešiti primerne optimizacijske probleme.

Znanje in razumevanje
Razumevanje pojma parcialne diferencialne enačbe in njene rešitve. Obvladanje postopkov za analitično reševanje nekaterih tipov parcialnih diferencialnih enačb. Razumevanje koncepta variacijske naloge.
Uporaba
Formulacija nekaterih problemov iz matematike in fizike v obliki parcialnih diferencialnih enačb ali variacijske naloge ter njihovo reševanje.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Identifikacija in reševanje problemov. Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku. Poznavanje in uporaba literature.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Jasna Prezelj:
PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio. An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in H2, AMPA, ISSN 0373-3114, 2022, vol. 201, no. 5, str. 2137-2159 [COBISS-SI-ID - 106389763]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions,: Mathematische Zeitschrift. - ISSN 0025-5874, 2022, vol. 302, no. 2, str. 971-994 [COBISS-SI-ID - 117983235]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG 2023, vol. 17, no.3, str. 1099-1128 [COBISS-SI-ID - 162763779]

Miran Černe:
ČERNE, Miran, ZAJEC, Matej. Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 473-484. [COBISS-SI-ID 15710553]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Generalized Ahlfors functions. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2007, vol. 359, no. 2, str. 671-686. [COBISS-SI-ID 14227801]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Quasilinear [overline{partial}]-equation on bordered Riemann surfaces. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2006, vol. 335, no. 2, str. 379-403. [COBISS-SI-ID 13970777]

Jakob Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. A nullstellensatz for linear partial differential equations with polynomial coefficients. Multidimensional systems and signal processing. Jan. 2019, vol. 30, iss. 1, str. 363-372. [COBISS-SI-ID 18545497]
CIMPRIČ, Jaka. Local linear dependence of linear partial differential operators. Integral equations and operator theory. June 2018, vol. 90, iss. 3, art. 38 (8 str.). [COBISS-SI-ID 142629635]
CIMPRIČ, Jaka, PREZELJ-PERMAN, Jasna. Rešene naloge iz analize IV. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2017. 151 str., ilustr. Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 51. [COBISS-SI-ID 292729600]
CIMPRIČ, Jaka. Rešene naloge iz analize III. 1. ponatis. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2014. 130 str., graf. prikazi. Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 41. [COBISS-SI-ID 271410176]