Algebraična topologija 1

Homotopija, homotopska ekvivalenca, homotopska kategorija, razširitve in dvigi homotopij. Celični kompleksi, celularne preslikave.

Fundamentalna grupa, Seifert - van Kampenov izrek. Krovni prostori, klasifikacija, krovne transformacije. Grupa vozla, proste grupe, prostori K(G,1).

Homološke grupe, homotopska invariantnost, eksaktna zaporedja, izrez. Stopnja preslikave, celularna homologija, Mayer-Vietorisovo zaporedje. Ovojna in spletna števila, indeks vektorskega polja, Lefschetzev izrek, vztrajna homologija, bordizem, homologija Hovanova.

A. Hatcher: Algebraic Topology, Ch. 0-2.

W.Massey: A Basic Course in Algebraic Topology, Ch. I-X.

E. Spanier: Algebraic Topology, Ch. 1-4.

Dodatna:

A. Dold: Lectures on Algebraic Topology, Ch. 1-6.

P. May, A Concise Course in Algebraic Topology

J. Munkres: Elements of Algebraic Topology, Ch. 1-4.

R. Switzer: Algebraic Topology – Homotopy and Homology

Študent spozna osnovne pojme algebraične topologije kot so homotopija, celični prostori, fundamentalna grupa in homološke grupe.

Znanje in razumevanje:
Poznavanje osnovnih pojmov in tehnik za delo s fundamentalno grupo in homološkimi grupami. Razumevanje homotopske invariance in prijemov za obravnavanje geometrijskih vprašanj s pomočjo algebre.
Uporaba:
V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti (kompleksna in globalna analiza, dinamični sistemi, geometrijska in diferencialna topologija, teorija grafov), v računalništvu (grafika, prepoznavanje vzorcev, topološka analiza podatkov, robotika), v teoretični fiziki.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih, prepoznavanje algebraičnih struktur v geometriji.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Petar Pavešić:
PAVEŠIĆ, Petar. The Hopf invariant one problem, (Podiplomski seminar iz matematike, 23). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1995. 65 str. ISBN 961-212-050-1. [COBISS-SI-ID 53969664]
PAVEŠIĆ, Petar. Reducibility of self-homotopy equivalences. Proceedings. Section A, Mathematics, ISSN 0308-2105, 2007, vol. 137, iss 2, str. 389-413. [COBISS-SI-ID 14371929]
PAVEŠIĆ, Petar, PICCININI, Renzo A. Fibrations and their classification, (Research and exposition in mathematics, vol. 33). Lemgo: Heldermann, cop. 2013. XIII, 158 str., ilustr. ISBN 978-3-88538-233-1. [COBISS-SI-ID 16616793]
Janez Mrčun:
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Introduction to foliations and Lie groupoids, (Cambridge studies in advanced mathematics, 91). Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003. IX, 173 str., ilustr. ISBN 0-521-83197-0. [COBISS-SI-ID 12683097]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Lie groupoids, sheaves and cohomology. V: EuroSchool PQR2003 on Poisson geometry, deformation quantisation and group representations, Université Libre de Bruxelles, June 13-17, 2003. GUTT, Simone (ur.), RAWNSLEY, John Howard (ur.), STERNHEIMER, Daniel (ur.). Poisson geometry, deformation quantisation and group representations, (London Mathematical Society lecture note series, ISSN 0076-0552, 323). Cambridge [etc.]: Cambridge University Press, cop. 2005, str. 147-272. [COBISS-SI-ID 13657689]
MRČUN, Janez. Topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 44). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 147 str., ilustr. ISBN 978-961-212-207-2. [COBISS-SI-ID 243021824]
Sašo Strle:
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterisation of the n<1>[oplus]<3> form and applications to rational homology spheres. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2006, vol. 13, iss. 2, str. 259-271. [COBISS-SI-ID 13873241]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Rational homology spheres and the four-ball genus of knots. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2006, vol. 200, iss. 1, str. 196-216. [COBISS-SI-ID 13875033]
STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
Dušan Repovš:
KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On the homology of the Harmonic Archipelago. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 863-872. [COBISS-SI-ID 16242009]
KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On noncontractible compacta with trivial homology and homotopy groups. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2010, vol. 138, no. 4, str. 1525-1531. [COBISS-SI-ID 15382873]
HEGENBARTH, Friedrich, REPOVŠ, Dušan. Applications of controlled surgery in dimension 4: examples. Journal of the Mathematical Society of Japan, ISSN 0025-5645, 2006, vol. 58, no. 4, str. 1151-1162. [COBISS-SI-ID 14120537]