Preskoči na glavno vsebino

Slučajni procesi 3

2021/2022
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Lévyjevi procesi, Lévy-Hinčinova formula, skočne mere, konstrukcija Lévyjevih procesov,
Potencialna teorija, reševanje parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo stohastičnih procesov,
Osnove stohastičnih diferencialnih enačb, Ornstein-Uhlenbeckov proces.

Temeljni literatura in viri

N.V. Krylov: Introduction to the Theory of Random Processes, Graduate Studies in Mathematics, vol. 43, American Mathematical Society, 2002.
D.W. Stroock: Probability Theory: an analytic view, Cambridge University Press, 2003.
R. Bass: Probabilistic Techniques in Analysis, Springer-Verlag, 1995.
R. Durrett: Stochastic Calculus: A Practical Introduction, CRC Press, 1996.

Cilji in kompetence

V okviru predmeta opravimo uvod v teorijo Lévyjevih procesov, prikaz probabilističnega pristopa k potencialni teoriji ter parcialnim diferencialnim enačbam, na koncu pa spoznamo še osnove stohastičnih diferencialnih enačb.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poglobitev študija in rigorozna obravnava nekaterih posebnih lastnosti slučajnih procesov, verjetnostni pristop k problemom iz parcialnih diferencialnih enačb.
Uporaba:
Osnova za modeliranje v mnogih vejah matematike in njene uporabe.
Refleksija:
Spoznavanje globljih povezav med različnimi vejami matematike, podrobna obravnava skokov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, med drugim na finančno modeliranje.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge

Načini ocenjevanja

Domače in seminarske naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael, PITMAN, Jim, YOR, Marc. Size-biased sampling of Poisson processes and excursions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1992, 92, no. 1, str. 21-39. [COBISS-SI-ID 12236377]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
Oliver Dragičević:
CARBONARO, Andrea, DRAGIČEVIĆ, Oliver. Bellman function and linear dimension-free estimates in a theorem of Bakry. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2013, vol. 265, iss. 7, str. 1085-1104. [COBISS-SI-ID 16719705]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, PETERMICHL, Stefanie, VOLBERG, Alexander. A rotation method which gives linear L[sup]p estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, ISSN 0021-7824. [Print ed.], 2006, vol. 86, iss. 6, str. 492-509. [COBISS-SI-ID 14157657]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Bellman function, Littlewood-Paley estimates and asymptotics for the Ahlfors-Beurling operator in L[sup]p(C). Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2005, vol. 54, no. 4, str. 971-996. [COBISS-SI-ID 14139737]