Preskoči na glavno vsebino

Teorija operatorjev

2021/2022
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Kompaktni operatorji na Banachovih prostorih.
Schauderjev izrek o negibni točki.
Invariantni podprostori. Izrek Lomonosova. Rieszov razcep kompaktnega operatorja.
Fredholmovi operatorji. Calkinova algebra. Bistveni spekter.
Parcialne izometrije in unitarni operatorji.
Schmidtova reprezentacija kompaktnih operatorjev.
Hilbert-Schmidtovi operatorji. Dualnost med algebrami vseh omejenih operatorjev, vseh operatorjev s sledjo in vseh kompaktnih operatorjev.
Spekter normalnih operatorjev.
Spektralni izrek za normalne operatorje (v obliki operatorja množenja in v integralski obliki).
Fuglede-Putnamov izrek.

Temeljni literatura in viri

R. Bhatia: Notes on Functional Analysis, Texts and Readings in Mathematics 50, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2009.
J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer, New York, 1990.
I. Gohberg, S. Goldberg, M. A. Kaashoek: Classes of Linear Operators I, Birkhäuser, Basel, 1990.
G. K. Pedersen: Analysis Now, Springer, New York, 1996.
I. Vidav: Linearni operatorji v Banachovih prostorih, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.

Cilji in kompetence

Obravnava nekaterih razredov omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovih in Banachovih prostorih.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnovnih razredov linearnih operatorjev, sposobnost aplikacije pridobljenega znanja.
Uporaba: Uporaba teorije operatorjev sega tudi v naravoslovje in druga področja znanosti kot na primer ekonomijo.
Refleksija: Razumevanje teorije, utrjeno s primeri uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Identifikacija in reševanje problemov. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Domače naloge
Izpit iz vaj
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Roman Drnovšek:
DRNOVŠEK, Roman. Common invariant subspaces for collections of operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2001, vol. 39, no. 3, str. 253-266. [COBISS-SI-ID 10597721]
DRNOVŠEK, Roman. A generalization of Levinger's theorem to positive kernel operators. Glasgow mathematical journal, ISSN 0017-0895, 2003, vol. 45, part 3, str. 545-555. [COBISS-SI-ID 12825945]
DRNOVŠEK, Roman. Invariant subspaces for operator semigroups with commutators of rank at most one. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2009, vol. 256, iss. 12, str. 4187-4196. [COBISS-SI-ID 15167321]
Peter Šemrl:
ŠEMRL, Peter. Similarity preserving linear maps. Journal of operator theory, ISSN 0379-4024, 2008, vol. 60, no. 1, str. 71-83. [COBISS-SI-ID 15079257]
ŠEMRL, Peter. Local automorphisms of standard operator algebras. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2010, vol. 371, iss. 2, str. 403-406. [COBISS-SI-ID 15672665]
ŠEMRL, Peter. Symmetries on bounded observables: a unified approach based on adjacency preserving maps. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2012, vol. 72, iss. 1, str. 7-66. [COBISS-SI-ID 16568665]