Računalniško podprto geometrijsko oblikovanje

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M4
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

-Uvod: CAGD, CAD in CAM, Bernsteinovi bazni polinomi, Bezierjeve krivulje, de Casteljaujev algoritem, lastnosti Bezierjevih krivulj (odvod, razcvet, subdivizija, ekstrapolacija, višanje/nižanje stopnje).
-Sestavljene Bezierjeve krivulje: pogoji gladkosti, konstrukcija C^1 in C^2 zlepkov, geometrijska zveznost.
-Racionalne Bezierjeve krivulje: definicija in lastnosti, utežne točke, racionalni de Casteljaujev algoritem.
-Bezierjeve ploskve iz tenzorskega produkta: bilinearni interpolant, de Casteljaujev algoritem, pogoji gladkosti, zlepki.
-Trikotne Bezierjeve ploskve: baricentrične koordinate in Bernsteinovi bazni polinomi, trikotne mreže, trikotni de Casteljaujev algoritem, razcvet, lastnosti trikotnih Bezierjevih ploskev, pogoji C^r zveznosti.
-Zlepki nad triangulacijami: Argyrisov element.
-Uvod v subdivizijske sheme.
-Uvod v konstrukcijo gibanj togih teles.

Temeljni literatura in viri

G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design : A Practical Guide, 4th edition, Academic Press, San Diego, 1997.
C. de Boor: A Practical Guide to Splines, Springer, New York, 2001.
R. H. Bartels, J. C. Beatty, B. A. Barsky: An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling: Morgan Kaufmann, Palo Alto, 1996.
M.-J. Lai, L. L. Schumaker, Spline functions on triangulations, Cambridge University Press, 2007

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove računalniškega oblikovanja. Uporaba Bezierjevih krivulj in ploskev, racionalnih Bezierjevih krivulj in geometrijsko zveznih zlepkov.
V okviru seminarskih/projektnih aktivnosti študentje z individualnim delom in predstavitvijo ter delom v skupinah pridobijo izobraževalno komunikacijske in socialne kompetence za prenos znanj in za vodenje (strokovnega skupinskega dela).

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov krivulj in ploskev. Osnovno znanje programiranja v Matlabu ali Mathematici. Sposobnost implementacije postopkov na računalniku.
Uporaba:
Uporaba postopkov interpolacije in aproksimacije s polinomi in zlepki pri računalniškem oblikovanju.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe teorije v praksi. Sposobnost povezovanja znanj iz numerične matematike, analize in računalništva. Kritično presojanje razlik med teorijo in prakso.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Domače naloge/kvizi, seminarska naloga oz. projekt;
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Jan Grošelj:

  • GROŠELJ, Jan, SPELEERS, Hendrik. Three recipes for quasi-interpolation with cubic Powell-Sabin splines. Computer Aided Geometric Design. Dec. 2018, vol. 67, str. 47-70 [COBISS-SI-ID 18516313]
  • GROŠELJ, Jan, KNEZ, Marjetka. A B-spline basis for C1 quadratic splines on triangulations with a 10-split. Journal of Computational and Applied Mathematics. [Print ed.]. Dec. 2018, vol. 343, str. 413-427 [COBISS-SI-ID 18379609],
  • GROŠELJ, Jan. A normalized representation of super splines of arbitrary degree on Powell-Sabin triangulations. BIT Numerical Mathematics. Dec. 2016, vol. 56, iss. 4, str. 1257-1280 [COBISS-SI-ID 17901657]
    Marjetka Knez:

  • KNEZ, Marjetka. G1 motion interpolation using cubic PH biarcs with prescribed length. Computer Aided Geometric Design. Dec 2018, vol. 67, str. 21-33 [COBISS-SI-ID 18537561]

  • KNEZ, Marjetka. Interpolation with spatial rational Pythagorean-hodograph curves of class 4. Computer Aided Geometric Design. Aug. 2017, vol. 56, str. 16-34 [COBISS-SI-ID 18144345]
  • GROŠELJ, Jan, KNEZ, Marjetka. Interpolation with C2 quartic macro-elements based on 10-splits. Journal of Computational and Applied Mathematics. [Print ed.]. Dec. 2019, vol. 362, str. 143-160 [COBISS-SI-ID 18846809]
    Emil Žagar:

-VAVPETIČ, Aleš, ŽAGAR, Emil. A general framework for the optimal approximation of circular arcs by parametric polynomial curves. Journal of Computational and Applied Mathematics. [Print ed.]. 2019, vol. 345, str. 146-158 [COBISS-SI-ID 18388057]

-KNEZ, Marjetka, ŽAGAR, Emil. Interpolation of circular arcs by parametric polynomials of maximal geometric smoothness. Computer Aided Geometric Design. July 2018, vol. 63, str. 66-77 [COBISS-SI-ID 18372953]

  • ŽAGAR, Emil. Circular sector area preserving approximation of circular arcs by geometrically smooth parametric polynomials. Journal of Computational and Applied Mathematics. [Print ed.]. July 2018, vol. 336, str. 63-71 [COBISS-SI-ID 18218329]