Statistika 2

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
temeljni izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Linearne metode pri obdelavi podatkov: Linearna regresija, multipli in parcialni korelacijski koeficient, cenilke po metodi najmanjših kvadratov, izrek Gauss-Markova, kanonična redukcija linearnega modela, preizkušanje domnev, diagnostične metode, napovedovanje, posplošitve linearne regresije.
Analiza variance: Klasifikacija po enem faktorju, klasifikacija po dveh faktorjih, preizkusi značilnosti.
Ocenjevanje parametrov: zadostnost, kompletnost, nepristranskost, cenilke z enakomerno najmanjšo disperzijo, Rao-Cramérjeva meja, metoda največjega verjetja, metoda minimax, asimptotične lastnosti cenilk.
Preizkušanje domnev: Osnove (neslučajne in slučajne domneve, napake pri preizkušanju, moč preizkusa). Enakomerno najmočnejši preizkusi, Neyman-Pearsonova lema, preizkušanje v splošnih parametričih modelih, preizkušanje na podlagi razmerja verjetij, Wilksov izrek, preizkušanje v neparametričnih
modelih.
Območja zaupanja: Konstrukcija, pivotne količine, lastnosti, asimptotična območja zaupanja. Konstrukcija intervalov zaupanja s bootstrap metodo.
Multivariatne metode: Metoda glavnih komponent, faktorska analiza, diskriminantna analiza, razvrščanje.
Osnove Bayesove statistike Bayesova formula, podatki, verjetje, apriorne in aposteriorne porazdelitve, konjugirani pari porazdelitev, ocenjevanje parametrov v Bazseovi statistiki, preizkušanje domnev v Bayesovem okviru.

Temeljni literatura in viri

A. Gelman, J.B.Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin: Bayesian Data Analysis. 2nd edition, Chapman&Hall, 1995.
J. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis, Second edition, Duxbury Press, 1995.
G.G. Roussas: A course in mathematical statistics, 2nd edition, Academic Press, 1997.
D. R. Cox, D. V. Hinkley: Theoretical Statistics, Chapman & Hall/ CRC, 2000.
S. Weisberg, Applied Linear Regression: 3rd edition, Wiley, 2005.
K. V. Mardia, J. T. Kent, J. M. Bibby: Multivariate Analysis, Academic Press, 1979.

Cilji in kompetence

Pri predmetu bi postavili teoretične osnove statističnega modeliranja in obdelali osnovne sklope statističnega razmišljanja. Nekaj globlje matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike. Spoznali bomo tudi osnove Bayesove statistike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma statističnega modela in matematičnega ozadja modeliranja, ocenjevanja in testiranja statističnih modelov.
Uporaba:
Statistika je eno najbolj uporabnih področij matematike. Študent bo na podlagi samostojnih projektov usposobljen za uporabo statistike na vseh področjih.
Refleksija:
Medigra med uporabo, statističnim modeliranjem, povratno informacijo iz drugih ved in spodbude iz uporabe za matematično razmišljanje.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, 2 samostojna projekta

Načini ocenjevanja

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
BLEJEC, Matjaž, LOVREČIČ SARAŽIN, Marko, PERMAN, Mihael, ŠTRAUS, Mojca. Statistika. Piran: Gea College, Visoka šola za podjetništvo, 2003. X, 150 str., graf. prikazi, tabele. ISBN 961-6347-43-8. [COBISS-SI-ID 122243328]
PERMAN, Mihael. Order statistics for jumps of normalised subordinators. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1993, vol. 46, no. 2, str. 267-281. [COBISS-SI-ID 12236633]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of space of maps into a K(G,n). Homology, homotopy, and applications, ISSN 1532-0073, 2013, vol. 15, no. 1, str. 137-149. [COBISS-SI-ID 16643929]
SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS-SI-ID 16943705]
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS-SI-ID 15638105]