Urejenostne algebrske strukture

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:

prof. dr. Jakob Cimprič, izr. prof. dr. Karin Cvetko Vah

Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Delno urejene množice. Modulske mreže. Distributivne mreže in njihove upodobitve. Booleove algebre in njihove upodobitve.
Delno urejene grupe in vektorski prostori. Konveksne podgrupe. Homomorfizmi. Arhimedske in Dedekindovo polne grupe. Linearno urejene grupe.Delno urejeni kolobarji. Ureditve polja ulomkov. Formalno realna polja. Realno zaprta polja. Arhimedske ureditve. Ureditve in valuacije.

Temeljni literatura in viri

G. Birkhoff: Lattice Theory, 3rd edition, AMS, Providence, 2006.
T.S. Blyth: Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005.
L. Fuchs: Partially Ordered Algebraic Systems, Pergamon Press, London, 1963.
A. M. W. Glass: Partially Ordered Groups, World Scientific, River Edge, 1999.
B. Lavrič: Delno urejene grupe in delno urejeni kolobarji, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1993.
B. Lavrič: Delno urejeni vektorski prostori, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1995.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme teorije urejenostnih algebrskih struktur.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov in izrekov teorije urejenostnih algebrskih struktur ter njihove vloge na nekaterih drugih področjih.
Uporaba:
V drugih vejah matematike.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Free skew fields have many [ast]-orderings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2004, vol. 280, no. 1, str. 20-28. [COBISS-SI-ID 13210201]
CIMPRIČ, Jaka, KLEP, Igor. Generalized orderings and rings of fractions. Algebra universalis, ISSN 0002-5240, 2006, vol. 55, no. 1, str. 93-109. [COBISS-SI-ID 13966937]
CIMPRIČ, Jaka. A representation theorem for archimedean quadratic modules on [star]-rings. Canadian mathematical bulletin, ISSN 0008-4395, 2009, vol. 52, št. 1, str. 39-52. [COBISS-SI-ID 15084633]
Karin Cvetko Vah:
CVETKO-VAH, Karin. Internal decompositions of skew lattices. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2007, vol. 35, no. 1, str. 243-247. [COBISS-SI-ID 14223193]
CVETKO-VAH, Karin. On strongly symmetric skew lattices. Algebra universalis, ISSN 0002-5240, 2011, vol. 66, no. 1-2, str. 99-113. [COBISS-SI-ID 16219993]
BAUER, Andrej, CVETKO-VAH, Karin. Stone duality for skew Boolean algebras with intersections. Houston journal of mathematics, ISSN 0362-1588, 2013, vol. 39, no. 1, str. 73-109. [COBISS-SI-ID 16620377]