Uvod v algebraično geometrijo

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M3
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Osnovni del:
Afine raznoterosti. Hilbertov izrek o ničlah. Kolobar polinomskih funkcij. Racionalne funkcije.
Lokalne lastnosti ravninskih krivulj.
Projektivne raznoterosti. Regularne in racionalne funkcije.
Projektivne ravninske krivulje. Bezoutev izrek. Izrek Maxa Noetherja.
Preslikave med raznoterostmi. Resolucije singularnosti krivulj.
Hilbertov polinom in Hilbertova funkcija.
Delitelji na raznoterostih.
Krivulje. Ravninske kubične krivulje. Linearni sistemi na krivulji. Projektivne vložitve krivulj.
Izbirne vsebine:
Riemann-Rochov izrek.

Temeljni literatura in viri

B. Hassett. Introduction to algebaric geometry. Cambridge Univ. Press, 2007.
M. C. Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, G. Monti Bragadin. Lectures on Curves, Surfaces and Projective Varieties. A Classical View of Algebraic Geometry, EMS Text-books in Mathematics, 2009.
I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I : Varieties in Projective Space, 2nd edition, Springer, Berlin, 1994.
K. Hulek: Elementary Algebraic Geometry, AMS, Providence, 2003.
W. Fulton: Algebraic Curves, Addison-Wesley, Redwood City, 1989.
J. Harris: Algebraic Geometry : A First Course, Springer, New York, 1995.

Cilji in kompetence

Študent se spozna z osnovnimi pojmi in izreki algebraične geometrije.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje pojmov in izrekov algebraične geometrije in njihovo prepoznavanje v drugih vejah matematike.
Uporaba: V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti, v teoretični fiziki, in drugje.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza dobljenih rezultatov na primerih, prepoznavanje algebraičnih struktur v geometriji.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž. Geometric aspect of multiparameter spectral theory. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 1998, let. 350, št. 6, str. 2525-2546. [COBISS-SI-ID 8449113]
KOŠIR, Tomaž, SETHURAMAN, B. A. Determinantal varieties over truncated polynomial rings. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2005, vol. 195, no. 1, str. 75-95. [COBISS-SI-ID 13266265]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]