Preskoči na glavno vsebino

Mehanika fluidov

2023/2024
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Kinematika mehanike fluidov:
Eulerjev opis gibanja. Tenzor deformacijskih hitrosti. Materialni odvod in transportni izrek. Tokovnice, tirnice, slednice in vrtinčnice.
Fizikalno mehanske osnove:
Pojem površinske sile in napetostnega tenzorja. Zakon o ohranitvi mase. Cauchyjeva momentna enačba. Termodinamični principi. Konstitutivna zveza med napetostjo in tenzorjem deformacijskih hitrosti. Hidrostatika.
Newtonovi fluidi:
Pojem viskoznosti. Navier-Stokesova enačba. Primeri laminarnega viskoznega toka, ravninski Coettov tok, Poiseuillev tok, Stokesova naloga. Difuzija in konvekcija vrtinčnosti. Turbulenca.
Idealen fluid:
Eulerjeva enačba. Bernoullijev izrek. Potencialni tok nestisljivega fluida. Reševanje ravninskega potencialnega toka z metodo kompleksnih potencialov. Potencialni tok stisljivega fluida, akustična aproksimacija.
Pregled numeričnih metod reševanja enačb mehanike fluidov:
Ohranitveni zapis enačb gibanja. Metoda končnih volumnov. Pregled osnovnih modelnih primerov.

Temeljni literatura in viri

L. Škerget: Mehanika tekočin, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1994.
G.K. Batchelor, An introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1967.
A. J. Chorin, J. E. Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, 3rd edition, Springer, New York, 2000.
J. H. Spurk: Fluid Mechanics : Problems and Solutions, Springer, Berlin, 1997.

Cilji in kompetence

Cilj predmeta je pridobiti osnovna znanja s področja mehanike fluidov. Pridobljeno znanje omogoča nadaljni samostojni študij mehanike fluidov.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in principov iz mehanike fluidov
Uporaba:
Temelj za nadgraditev osvojenega znanja s specifičnimi znanji iz prakse s področja mehanike fluidov. Osnova za nadaljnji specialistični študij mehanike fluidov.
Refleksija:
Povezovanje osvojenega matematičnega znanja v okviru enega predmeta in njihova uporaba na področju mehanike fluidov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Celovit pogled na mehaniko fluida v okviru mehanike kontinuuma. Sposobnost reševanja nalog in problemov iz sorodnih področij uporabne matematike.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Tedenske domače naloge
Zagovor domačih nalog

Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]
MEJAK, George. Numerical solution of Bernoulli-type free boundary value problems by variable domain method. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1994, let. 37, št. 24, str. 4219-4245. [COBISS-SI-ID 8166745]
MEJAK, George. Finite element analysis of axisymmetric free jet impingement. International journal for numerical methods in fluids, ISSN 0271-2091, 1991, let. 13, št. 4, str. 491-505. [COBISS-SI-ID 8167769]