Preskoči na glavno vsebino

Neasociativna algebra

2023/2024
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Pomembnejši tipi neasociativnih algeber (alternativne algebre, jordanske algebre).
Definicija Liejeve algebre. Ideali in homomorfizmi. Rešljive in nilpotentne Liejeve algebre.
Liejev in Cartanov izrek. Killingova forma. Povsem razcepne upodobitve. Upodobitve algebre sl(2, F). Razcep na korenske podprostore.
Korenski sistemi. Enostavni koreni in Weylova grupa. Klasifikacija (končnorazsežnih) enostavnih Liejevih algeber.
Univerzalna ovojna algebra. Poicaré-Birkhoff-Wittov izrek.
Upodobitve enostavnih Liejevih algeber.

Temeljni literatura in viri

K. A. Zhevlakov, A. M. Slinko, I. P. Shestakov, A. I. Shirshov, Rings that are nearly associative, Academic Press, 1982.
J. E. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, New York-Berlin, 1997.
J. P. Serre: Complex Semisimple Lie Algebras, Springer, Berlin, 2001.
W. A. de Graaf: Lie Algebras : Theory and Algorithms, North Holland, Amsterdam, 2000.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme in izreke neasociativne algebre.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnovnih pojmov in izrekov neasociativne algebre in njihovo prepoznavanje v drugih vejah matematike.
Uporaba: V drugih vejah matematike.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Tomaž Košir:
BERNIK, Janez, DRNOVŠEK, Roman, KOKOL-BUKOVŠEK, Damjana, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. On semitransitive jordan algebras of matrices. Journal of algebra and its applications, ISSN 0219-4988, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 319-333. [COBISS-SI-ID 15908697]
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Maximal Jordan algebras of matrices with bounded number of eigenvalues. Israel journal of mathematics, ISSN 0021-2172, 2002, vol. 128, str. 53-75. [COBISS-SI-ID 11625305]
GRUNENFELDER, Luzius, GURALNICK, Robert M., KOŠIR, Tomaž, RADJAVI, Heydar. Permutability of characters on algebras. Pacific journal of mathematics, ISSN 0030-8730, 1997, let. 178, št. 1, str. 63-70. [COBISS-SI-ID 7437145]