Pogojev za vključitev v delo ni.
Dinamični sistemi
Kvalitativna analiza sistemov nelinearnih diferencialnih enačb. Osnovni izreki o eksistenci in enoličnosti rešitev za sisteme (ponovitev in dopolnitev).
Fazni portret avtonomnega sistema. Klasifikacija kritičnih točk, izrek Hartmana in Grobmana o linearizaciji, teorija stabilnosti, metoda Ljapunova.
Periodična gibanja in cikli v ravnini. Poincaré-Bendixsonova teorija (topološke osnove, izpeljava in uporaba), izrek Kolmogorova, Hopfova bifurkacija in nastanek ciklov, uvod v kaotično gibanje.
Osnove diskretne dinamike. Diferenčne enačbe. Logistična enačba. Klasifikacija fiksnih točk. Podvajanje period in kaos. Heteroklinične orbite in Smalova podkev. Polinomska iteracija v kompleksnem. Juliajeva in Fatoujeva množica. Mandelbrotova množica.
Uporaba v fiziki, medicini, biologiji, ekonomiji, elektrotehniki.
- D. K. Arrowsmith, C. M. Place: Dynamical systems : differential equations, maps and chaotic behaviour, Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, cop. 1992.
- B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics : with a panorama of recent developments, Cambridge : Cambridge University Press, 2003.
- D. W. Jordan, P. Smith: Nonlinear ordinary differential equations, Oxford : Clarendon press, 1977.
- L. Perko: Differential equations and dynamical systems, 3rd ed. - New York : Springer, cop. 2001.
- C. Robinson: Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 2nd ed., Boca Raton : CRC Press, cop. 1999.
- G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems, Providence : American Mathematical Society, cop. 2012.
Študent se seznani z osnovnimi metodami, ki se uporabljajo pri obravnavi dinamičnih sistemov. Pri tem uporabi znanje iz linearne algebre, diferencialnih enačb in topologije. Spozna različne zglede modeliranja pojavov v medicini, ekonomiji, biologiji in fiziki.
Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov, kot so: dinamični sitem, stabilnost, periodično gibanje, bifurkacija in kaos.
Uporaba:
Formuliranje, modeliranje in reševanje raznih problemov iz medicine, biologije, fizike in ekonomije.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe. Številni zgledi pomagajo spoznati vlogo matematike v naravoslovju in tehniki.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Identifikacija, formulacija in reševanje problemov iz drugih strok v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe domače in tuje literature.
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
Domače naloge
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Franc Forstnerič:
FORSTNERIČ, Franc. Actions of (R,+) and (C,+) on complex manifolds. Mathematische Zeitschrift, ISSN 0025-5874, 1996, let. 223, št. 1, str. 123-153. [COBISS-SI-ID 6928729]
FORSTNERIČ, Franc. Interpolation by holomorphic automorphisms and embeddings in C [sup] n. The Journal of geometric analysis, ISSN 1050-6926, 1999, let. 9, št. 1, str. 93-117. [COBISS-SI-ID 9452377]
FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic families of long c [sup] 2's. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2012, vol. 140, no. 7, str. 2383-2389. [COBISS-SI-ID 16435289]
Jasna Prezelj:
PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio. An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in H2, AMPA, ISSN 0373-3114, 2022, vol. 201, no. 5, str. 2137-2159 [COBISS-SI-ID - 106389763]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions,: Mathematische Zeitschrift. - ISSN 0025-5874, 2022, vol. 302, no. 2, str. 971-994 [COBISS-SI-ID - 117983235]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG 2023, vol. 17, no.3, str. 1099-1128 [COBISS-SI-ID - 162763779]