Modeliranje s slučajnimi procesi

Pogojev za vključitev v delo ni.

Aktuarski del:
Lundbergov proces, verjetnosti bankrota, martingalske metode, verjetnosti bankrota v končnem času, posplošitve Lundbergovega modela.
Modeliranje z markovskimi verigami, enačbe Kolmogorova, Thielejeve diferencialne enačbe, izračun matematičnih rezervacij, zvarovalni produkti z izplačili odvisnimi od matematičnih rezervacij, vpeljava slučajnih obrestnih mer z markovskimi verigami.
Finančni del:
Optimalna kontrola: formulacija problema, Hamilton-Jacobi-Bellmanove enačbe, linearni regulator, primeri uporabe.
Optimalno ustavljanje: formulacija problema, primeri, ameriške opcije.
Osnovni izrek vrednotenja opcij: formulacija, dokaz, enačbe za varovanje, povezava s parcialnimi diferencialnimi enačbami, primeri nekompletnih trgov.
Nekompletni trgi: Lévyjevi modeli, super-varovanje, vrednotenje, optimizacija.

1. T. Björk: Arbitrage theory in continuous time, 2nd ed., Oxford : Oxford University Press, 2004.
2. H. Bühlmann: Mathematical methods in risk theory, Berlin : Springer, cop. 1996, 2005.
3. M. Denuit ... [et al.]: Actuarial theory for dependent risks : measures, orders and models, Chichester : J. Wiley & Sons, cop. 2005.
4. I. Karatzas, S. E. Shreve: Methods of mathematical finance, 2nd ed., New York : Springer, cop. 1998.
5. B. Øksendal: Stochastic differential equations : an introduction with applications, 6th ed., Berlin : Springer, cop. 2005.
6. W. Schoutens: Lévy processes in finance : pricing financial derivatives, Chichester (West Sussex) : Wiley, cop. 2003.
7. D. Wong: Generalised optimal stopping problems and financial markets, Harlow (England) : Longman, cop. 1996.

Slučajni procesi so osnova za številne modele, ki se uporabljajo v finančnem in aktuarskem svetu. Tečaj se navezuje na teoretična tečaja iz slučajnih procesov in po eni strani odpira pot do uporabe, po drugi pa na drugačen način osvetli teoretične osnove.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Znanje in razumevanje: Razumevanje modeliranja s slučajnimi procesi v financah in aktuarstvu in razumevanja matematičnih orodij in predpostavk.
Uporaba: Uporaba je neposredna, saj so obravnavani modeli izhodišče za vrednotenje mnogih finančnih in zavarovalnih produktov.
Refleksija: Uporaba slučajnih procesov utrdi znanje iz verjetnosti in slučajnih procesov po eni strani, po drugi pa odpira pot do praktične uporabe teorije slučajnih procesov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarsek naloge

Samostojna seminarska naloga
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2008, vol. 348, no. 2, str. 692-707. [COBISS-SI-ID 14899289]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]