Pogojev za vključitev v delo ni.
Nekomutativna algebra
2024/2025
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Nekomutativni obsegi. Frobeniusov izrek. Wedderburnov izrek o končnih obsegih.
Radikal. Polenostavne algebre. Wedderburnov izrek. Maschkejev izrek.
Enostavni in polenostavni moduli. Izrek o gostoti. Jacobsonov radikal.
Tenzorski produkti algeber. Skolem-Noetherin izrek. Izrek o drugem centralizatorju. Brauerjeva grupa.
Temeljni literatura in viri
- M. Brešar: Introduction to noncommutative algebra, Cham : Springer, cop. 2014.
- B. Farb, R. K. Dennis: Noncommutative algebra, New York : Springer, cop. 1993.
- T. Y. Lam: A first course in noncommutative rings, 2nd ed., New York : Springer, cop. 2001.
- R. S. Pierce: Associative algebras, New York : Springer, cop. 1982.
- L. H. Rowen: Graduate algebra : noncommutative view, Providence : American Mathematical Society, cop. 2008.
Cilji in kompetence
Spoznati osnovne pojme in orodja nekomutativne algebre.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov in izrekov nekomutativne algebre ter njihove vloge na nekaterih drugih področjih.
Uporaba:
V drugih vejah matematike.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.
Načini ocenjevanja
Domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
Matej Brešar:
BREŠAR, Matej, CHEBOTAR, M. A., MARTINDALE, Wallace S. Functional identities, (Frontiers in mathematics). Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, cop. 2007. XII, 272 str. ISBN 978-3-7643-7795-3. ISBN 978-3-7643-7796-0. [COBISS-SI-ID 14332505]
BREŠAR, Matej. An elementary approach to Wedderburn's structure theory. Expositiones mathematicae, ISSN 0723-0869, 2010, vol. 28, no 1, str. 79-83. [COBISS-SI-ID 15382617]
BREŠAR, Matej. An alternative approach to the structure theory of PI-rings. Expositiones mathematicae, ISSN 0723-0869, 2011, vol. 29, no 1, str. 159-164. [COBISS-SI-ID 15859545]
Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Free skew fields have many [ast]-orderings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2004, vol. 280, no. 1, str. 20-28. [COBISS-SI-ID 13210201]
CIMPRIČ, Jaka. Formally real involutions on central simple algebras. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2008, vol. 36, no. 1, str. 165-178. [COBISS-SI-ID 14613337]
CIMPRIČ, Jaka, HELTON, J. William, MCCULLOUGH, Scott, NELSON, Christopher. A noncommutative real nullstellensatz corresponds to a noncommutative real ideal: algorithms. Proceedings of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6115, 2013, vol. 106, iss. 5, str. 1060-1086. [COBISS-SI-ID 16636249]
Igor Klep:
Derksen, Harm, KLEP, Igor, Makam, Visu, Volčič, Jurij. Ranks of linear matrix pencils separate simultaneous similarity orbits. Advances in mathematics. - ISSN 0001-8708 (Vol. 415, Feb. 2023, art. 108888 (20 str.)) [COBISS-SI-ID 141160195]
Helton, J. William, KLEP, Igor, Volčič, Jurij. Factorization of noncommutative polynomials and Nullstellensätze for the free algebra. International mathematics research notices. - ISSN 1073-7928 (Vol. 2022, iss. 1, Jan. 2022, str. 343-372) [COBISS-SI-ID 48375811]
KLEP, Igor, Pascoe, James E., Volčič, Jurij. Positive univariate trace polynomials. Journal of algebra. - ISSN 0021-8693 (Vol. 579, Aug. 2021, str. 303-317) [COBISS-SI-ID 105932803]
