Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb

Pogojev za vključitev v delo ni.

Parcialne diferencialne enačbe: Uvod v PDE in modelni problemi drugega reda.
Enačbe eliptičnega tipa: Poissonova enačba. Diferenčna metoda. Diskretni maksimalni princip in ocena globalne napake. Iterativno reševanje diskretiziranih enačb. Jacobijeva, Gauss-Seidelova in SOR metoda. Simetrična SOR metoda s pospešitvijo Čebiševa. ADI metoda. Metode podprostorov Krilova. Večmrežne metode. Variacijske metode. Različni tipi metod končnih elementov.
Enačbe paraboličnega tipa: Prevajanje toplote. Eksplicitne in implicitne numerične sheme. Crank-Nicolsonova metoda. Konsistenca, stabilnost in konvergenca.
Enačbe hiperboličnega tipa: Valovna enačba. Karakteristike, karakteristične spremenljivke. Diferenčna metoda. Courantov pogoj. Konvergenca diferenčnih aproksimacij za modelni primer. Metoda karakteristik.

1. W. F. Ames: Numerical methods for partial differential equations, 3rd ed., San Diego : Academic Press, 1992.
2. Z. Bohte: Numerične metode, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS : Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, 1985, 1987.
3. S. D. Conte, C. de Boor: Elementary numerical analysis : an algorithmic approach, 3rd ed., Auckland : McGraw-Hill, 1981, 1986.
4. J. W. Demmel (prevod in priredba E. Zakrajšek): Uporabna numerična linearna algebra, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2000.
5. E. Isaacson, H. B. Keller: Analysis of numerical methods, New York : J. Wiley, cop. 1966.
6. D. Kincaid, W. Cheney: Numerical analysis : mathematics of scientific computing, 2nd ed., Pacific Grove (California) : Brooks/Cole Publishing Company, 1996.
7. J. Kozak: Numerična analiza, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2008.
8. K. W. Morton, D. F. Mayers: Numerical solution of partial differential equations : an introduction, 2nd ed., Cambridge : Cambridge University Press, cop. 2005.
9. B. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2015.
10. G. D. Smith: Numerical solution of partial differential equations : finite difference methods, 3rd ed., Oxford : Clarendon Press, 1996.

Slušatelj spozna metode za numerično reševanje parcialnih enačb. Pridobljeno znanje praktično utrdi z reševanjem domačih nalog.

Znanje in razumevanje: Razumevanje delovanja metod za numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Sposobnost numeričnega reševanja parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo računalnika. Sposobnost izbire najprimernejšega algoritma glede na lastnosti problema.
Uporaba: Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo računalnika in ocenjevanje napak na podlagi teorije. V praksi (fizika, mehanika, kemija, ekonomija ...) se pogosto pojavljajo parcialne diferencialne enačbe, ki jih ni mogoče rešiti drugače kot numerično. Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov. Razumevanje razlik med eksaktnim in numeričnim računanjem. Predmet konstruktivno nadgrajuje zahtevnejša znanja analize in drugih področij matematike.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, projekt.

Način (domače naloge, pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

domače naloge ali projekt
pisni izpit
ustni izpit

Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Marjetka Knez:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. High order parametric polynomial approximation of conic sections. Constructive approximation, ISSN 0176-4276, 2013, vol. 38, iss. 1, str. 1-18. [COBISS-SI-ID 16716121]
KRAJNC, Marjetka. Interpolation scheme for planar cubic G [sup] 2 spline curves. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2011, vol. 113, no. 2, str. 129-143. [COBISS-SI-ID 16215385]
KRAJNC, Marjetka. Geometric Hermite interpolation by cubic G[sup]1 splines. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, ISSN 0362-546X. [Print ed.], 2009, vol. 70, iss. 7, str. 2614-2626. [COBISS-SI-ID 15508569]

Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Lagrange geometric interpolation by rational spatial cubic Bézier curves. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2012, vol. 29, iss. 3-4, str. 175-188. [COBISS-SI-ID 16207449]
KOZAK, Jernej, ŽAGAR, Emil. On geometric interpolation by polynomial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2004, vol. 42, no. 3, str. 953-967. [COBISS-SI-ID 13398617]
ŽAGAR, Emil. On G [sup] 2 continuous spline interpolation of curves in R [sup] d. BIT, ISSN 0006-3835, 2002, vol. 42, no. 3, str. 670-688. [COBISS-SI-ID 12027993]

Jan Grošelj:
GROŠELJ, Jan, SPELEERS, Hendrik. Extraction and application of super-smooth cubic B-splines over triangulations. Computer Aided Geometric Design, 2023, ISSN 0167-8396, vol. 103, art. 102194 (15 str.) [COBISS-SI-ID 185441027]
GROŠELJ, Jan. Generalized C1 Clough–Tocher splines for CAGD and FEM. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ISSN 0045-7825, 2022, vol. 395, art. 114983 (22 str.) [COBISS-SI-ID 125760515]
GROŠELJ, Jan, KNEZ, Marjeta. A construction of edge B-spline functions for a C1 polynomial spline on two triangles and its application to Argyris type splines. Computers & Mathematics with Applications, 2021, ISSN 0898-1221, 2021, vol. 99, str. 329-344 [COBISS-SI-ID 98324739]